武义县桃溪镇中心小学  鲍莉丽

初看《解决问题》的课题，实在是想象不到强震球老师要执教的内容框定在哪些范围，头脑中闪现出很多的这样几个关键词，“鸡兔同笼”问题？用方程解决问题？排列组合问题……似乎都不对，因为和他共同合作学习的是四年级的学生；而当看到强老师拿出一张5元面额和一张2元面额的人民币时，我一惊，眼前闪过的竟然是认识人民币，但立马意识到不对，这可是一节“解决问题”的课呀！还好，很快，强老师出示的这道题就点出了这节课要解决的方向：有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总值32元，两种人民币各几张？

哦，此刻，我心中有数了，这是一节探究问题解决的方法、策略课，而这道例题不正是经典的“鸡兔同笼”问题吗？然而，强老师的这节课不同于别人的就在于能站学生的视角上，以学生所熟知的生活经验入手，开启新课的学习，不得不让我佩服这样独特的思考力。就怀揣着对强老师这份美好的感觉，我继续往下边看边思索。随着课堂的深入，一个个能够形容这节课、形容师生互动所产生的思维火花、形容学生深度学习的等等美好的词汇也在心中荡漾开来……而让我感怀最深的莫过于以下三点：

一、思维的逐步深入

整节课很清晰地呈现出了学生完整的思维构建过程。在主问题的引领下，学生头脑中产生了对审题的进一步明晰化：问题解决的关键在于要使两个条件都要满足。于是，我就看到了师生一起衍生出了初步解决的思路：先满足假设全部都是同一个面额，之后再进行面额的调整。随后我便看到了学生通过直观的“人民币模型”进行多次调整操作、多次表达下得到了“10张人民币，总值32元，两种人民币各几张？”的解题方法；在此过程中，学生有了充分的直观感知和体验过程，为之后的进一步探究铺平了路。之后，一个变式题“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总值365元，两种人民币各几张？”引发学生认知的冲突，这让我想到了特级教师顾志能老师在解决“三角形三边的关系”时，就针对“两根小棒长度之和等于第三根小棒能围成一个三角形”的不符合数学常识的困惑做了一个大胆的创新，那就是利用了“放大”和“想象”的策略。而强老师的这一组“放大数据”不就是引发学生对初步解题方法的一种自然淘汰，而不自觉地产生了去探寻另一种更为优化、更为简约的解决问题的方法和策略吗？正因为有这样的铺垫和引导，所以，整个环节的学习探究给我如行云流水般顺畅、舒适，那么美，那么意味深长……从形象的表述到用算式的表达的过渡不突兀，也不唐突，如此水到渠成式地娓娓道来让我明白了强老师充分理解着学生的思维，他能够顺应着学生的思维构建出一层层的思维起点，又基于此点上，展开着一个新的制高点的探究！

这节课中我感受着学生从直观思维到抽象思维的升华，也深刻体会着学生从最初的直观理解到抽象理解，再过渡到形象理解下的清晰表述——自然而贴切。这样的数学课堂，就是学生一次次思维铸造的过程！

二、数学与生活的融合

所有问题在生活中总会有原型的，我们的解决问题总是有价值的，我们对学习数学总有一个特别理想的愿望，那就是希望数学知识都能应用于生活之中。而这样的观念在这节课中是有体现和渗透的。课上除了重点研究人民币的面值问题外，还和学生一起总结了类似于“和尚吃馒头问题”，“卡车轮胎个数问题”，“古人的鸡兔同笼问题”等都是可以用这种方法举一反三，融会贯通的。

所以啊，这是一种方法的习得，更是一种思考方式的习得和运用。我们希望，在之后的某一刻，当我们的孩子遇到类似于“鸡兔同笼”的问题时，他们能用这样的数学思维方式去思考，去解决问题的。

三、求异中求同

这节课只用了一道题就撑起了问题解决的一片天，虽然解决问题的方式、路径不同，但方法和策略却是相通的，强老师用了“假设”“调整”概括出了解决问题的思路，所以，我们会惊奇地发现，到最后呈现的算术方法，算式中的每一步计算都涵盖了一种思维的表达。比如，“100×2=200（元）”这表达的是一种“假设”——假设全部都是2元面额的人民币；“5-2=3（元）”表示的是每换成一张5元的面额，总价就多3元；“365-200=165（元）”表达的是一共增加了165元；而“165÷3=55（张）”求的就是165里能换成55张5元的面额。

看看这样的表述，算式已不仅仅是一道算式了，而是带上了灵魂的“生命”——这里边儿藏着是同学们对这个问题的深度理解和表述。我感叹：这是一种有着深刻意义的学习过程。此刻，我更想表达的是，我们的学生在解决问题中获得了形式化的表述，就是我们的数学教学要给予学生的除了知识技能之外的素养的培养。

观一节课可以让我学到很多很多的东西，它引发着我对数学课堂的思考，对素材选择和运用的思考，对复杂问题如何简单化的思考，也有对思维力培养的思考……