1、什么是三门问题

详见百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98

• 现在有三扇门，只有一扇门有汽车，其余两扇门的都是山羊。
• 汽车事前是等可能地被放置于三扇门的其中一扇后面。
• 参赛者在三扇门中挑选一扇。他在挑选前并不知道任意一扇门后面是什麽。
• 主持人知道每扇门后面有什么。
• 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
• 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人等可能地在另外两扇有山羊的门中挑一扇门。
• 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。

转换选择可以增加参赛者拿到汽车的机会吗？

2、算法验证

Random r = new Random();
int doorsNum = 3;//设定门的数量
int changeVin = 0;//选择换门赢的次数
int holdVin = 0;//保持选择赢的次数

for (int n = 0; n < 1000000; n++) {

    //初始化N门，其中随机一门有车
    int[] doors = new int[doorsNum];
    //随机选择一个们后放辆车
    int carIndex = r.nextInt(doorsNum);
    doors[carIndex] = 1;
    System.out.print(" 有汽车的门：" + carIndex);

    //嘉宾随机选择一个门
    int choose = r.nextInt(doorsNum);
    doors[choose] = doors[choose] | 2;
    System.out.print("; 参赛者选择了门：" + choose);

    if (doors[choose] == 3) {
        holdVin++; //不换门选中计数
        System.out.println("; 不换门赢："+choose);
        continue;
    }
    //随机开一个门，如果随机到已选择或有奖品的门，则环形取下一个
    int openIndex = r.nextInt(doorsNum);
    do {
        if (doors[openIndex] == 0) {
            System.out.print("; 主持人打开了门：" + openIndex);
            doors[openIndex] = -1;
            break;
        }
        openIndex++;
        if (openIndex == doorsNum) {
            openIndex = 0;
        }
    } while (true);

    //随机选一个门
    int rechoose = r.nextInt(doorsNum);
    while(true) {
        if (rechoose == choose || rechoose == openIndex) {
            rechoose++;
            if(rechoose == doorsNum){
                rechoose=0;
            }
        }else{
            break;
        }
    }

    if(doors[rechoose] >= 1) {
        System.out.println("; 换门赢：" + rechoose);
        changeVin++; //换门的概率计数
    }else{
        System.out.println("; 换门输：" + rechoose);
    }
}

System.out.println("不换VS换：" + holdVin + " : " + changeVin);

输出结果：

... //此处省略一万字
 有奖品的门：1; 嘉宾选择了门：1; 不换门赢：1
 有奖品的门：0; 嘉宾选择了门：1; 主持人打开了门：2; 换门赢：0
 有奖品的门：1; 嘉宾选择了门：0; 主持人打开了门：2; 换门赢：1
 有奖品的门：1; 嘉宾选择了门：1; 不换门赢：1
 有奖品的门：1; 嘉宾选择了门：2; 主持人打开了门：0; 换门赢：1
不换VS换 332841 : 667159

3、结论

选择换门，则赢的概率≈2/3

选择不换，则赢的概率≈1/3

PS:算法实现中门的数量doorsNum可以修改，实现N门问题，通过计算，门越多换门赢的概率就越低。

4、解法

有了结果，接下来谈谈为什么是这样？

1.参赛者有2次选择机会：a.三门选其一，b.换与不换；

2.计算不换时赢的概率：第二个选择已经确定=不换，那决定概率就在第一次选择，选择3门有车的门则赢，3门有1门有车，得出概率是 1/3 ;

3.计算 换 时赢的概率：第二个选择也已经确定=换，那决定概率依然是第一个选择，选择3门中无车的门则赢，3门中2门无车，得出概率 2/3。