逆序数

给定一个数组[7,5,6,4]
这个数组的逆序数为5对(7,5) (7,6) (7,4) (5,4) (6,4)

第一种做法

无非是开始两遍循环找到所有的逆序对，设置计数变量，每一次符合条件则加一
逻辑很简单，代码如下

def inversenum(a):
    num = 0
    for i in range(0,len(a)):
        for j in range(i,len(a)):
            if a[i] > a[j]:
                num += 1
    return num

第二种做法

用归并来解决逆序对的问题
就是基本的归并排序然后在归并过程中进行计数
既然是基本的归并排序，那先写一个归并排序的样子出来吧

 
def merge(a,b):
    global count
    c = []
    i,j = len(a)-1,len(b)-1
    num =0
    while i >= 0 and j >= 0:
        if a[i] > b[j]:
            num += j+1
            c.insert(0,a[i])
            a.pop(i)
            i -= 1
        else:
            c.insert(0,b[j])
            b.pop(j)
            j -= 1
       
    for each in a:
        c.insert(0,each)
    for each in b:
        c.insert(0,each)
    count += num
    return c

def sort(a):
    if len(a) <= 1:
        return a
    mid = len(a) /2
    left = sort(a[:mid])
    right = sort(a[mid:])
    return merge(left,right)
    

这里在写的时候在网上查了一下python查找逆序对的方法

http://www.it610.com/article/1874629.htm

脑子大概是抽掉了，才会说逆序数是3 = =

所以上面应该是insert(0,i)

如果我对逆序数的理解没有错的话，[2,1,4,3]的逆序数应该是3而不是2，
网上查到的这种做法应该是错误的

kendall tau距离

查找数组的逆序数是在一个数组中查找，kendall tau距离是指两个数组之间，一般表示的是两个数组的相似度

example

a = [0,3,1,6,2,5,4]
b = [1,0,3,6,4,2,5]
ab的kendall tau 距离 就是逆序对的个数
(1,0) (3,2) (6,4) (6,2) (6,5) (4,2)

第一种做法

对于b中每一个数，依次遍历这个数后面的数，并与a中所对应数的后面的数进行比对，如果不在则为逆序对，num++
时间复杂度太高了·····

下面是时间复杂度低的做法：

第二种做法

先来考虑一种特殊情况：
当a为顺序自然数数组的时候，b对a的逆序数对即为b自身逆序数对数量
同理，当a的顺序打乱，kendall tau 距离是为b按照a的顺序排列后的逆序数对（解释不太清楚，就是这个意思）
先来实现一下

def kendall_tau(a,b):
    #先拿出a的索引
    a_index = [0]*len(a)
    for i in range(0,len(a)):
        a_index[a[i]] = i
    #return a_index
 
    b_index = [0]*len(b)
    for i in range(0,len(b)):
        b_index[i] = a_index[b[i]]
#     return b_index
    print (b_index)
    sort(b_index)
    return count

除了取出取出a的索引来排b之外其他都为数组逆序数的算法。b按照a的顺序排列总是一时想的清一时想不清。大抵不过是还未理解吧 🙆