高中数学

以下是山东省使用的人教版A版（2019年修订版）高中数学各册教材的超详细章节目录，结合教材原文及教学实际补充了细分知识点和学习重点，确保与最新课程标准完全一致：

必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语

• 1.1 集合的概念
• 集合的定义、元素与集合的关系（∈、∉）
• 集合的表示方法（列举法、描述法、Venn图）
• 空集的概念与性质
• 1.2 集合间的基本关系
• 子集、真子集的定义与符号表示
• 集合相等的判定方法
• 空集与其他集合的包含关系
• 1.3 集合的基本运算
• 交集、并集、补集的定义与运算性质
• 数轴与Venn图在集合运算中的应用
• 德摩根定律的初步介绍
• 1.4 充分条件与必要条件
• 命题的条件与结论分析
• 充分条件、必要条件、充要条件的判定方法
• 用集合观点理解条件关系
• 1.5 全称量词与存在量词
• 全称量词命题与存在量词命题的符号表示
• 命题的否定（尤其是量词的否定规则）
• 逻辑推理中的量词应用

第二章 一元二次函数、方程和不等式

• 2.1 等式性质与不等式性质
• 不等式的8条基本性质（对称性、传递性、可加性等）
• 不等式的证明方法（作差法、综合法）
• 含参数不等式的讨论
• 2.2 基本不等式
• 基本不等式的推导与几何解释（赵爽弦图）
• 求最值的“一正二定三相等”原则
• 实际问题中的优化模型（如面积、利润最大化）
• 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
• 二次函数的图象与根的分布关系
• 一元二次不等式的解法（判别式法、因式分解法）
• 分式不等式与高次不等式的等价转化

第三章 函数概念与性质

• 3.1 函数的概念及其表示
• 函数的三要素（定义域、值域、对应关系）
• 分段函数的定义与应用
• 函数解析式的求法（待定系数法、换元法）
• 3.2 函数的基本性质
• 3.2.1 单调性与最大（小）值
• 单调性的定义与证明步骤（取值、作差、变形、定号）
• 复合函数单调性的判断（同增异减）
• 闭区间上连续函数的最值定理
• 3.2.2 奇偶性
• 奇函数与偶函数的定义与图象特征
• 奇偶性的判定方法（定义法、图象法）
• 奇偶函数的四则运算性质
• 3.2.3 周期性与对称性
• 周期函数的定义与最小正周期
• 函数对称性的代数表达（如f(a+x)=f(a-x)）
• 3.3 幂函数
• 幂函数的定义与常见类型（y=xⁿ，n为有理数）
• 幂函数的图象与性质（单调性、奇偶性）
• 幂函数与指数函数的区别
• 3.4 函数的应用（一）
• 函数模型的建立步骤（实际问题→数学模型→求解→验证）
• 分段函数在实际问题中的应用（如出租车计价、阶梯电价）

第四章 指数函数与对数函数

• 4.1 指数
• 根式与分数指数幂的互化
• 有理指数幂的运算性质（a^m·an = a^{m+n}等）
• 无理指数幂的意义（逼近思想）
• 4.2 指数函数
• 指数函数的定义与图象（a>1与0<a<1的区别）
• 指数函数的性质（定义域、值域、过定点）
• 指数函数的实际应用（如人口增长、放射性衰变）
• 4.3 对数
• 对数的定义与换底公式
• 对数的运算性质（log_a(MN)=log_aM + log_aN）
• 自然对数与常用对数的转换
• 4.4 对数函数
• 对数函数的定义与图象（a>1与0<a<1的区别）
• 对数函数的性质（定义域、值域、过定点）
• 指数函数与对数函数的反函数关系
• 4.5 函数的应用（二）
• 指数型与对数型函数模型的选择
• 数据拟合与函数模型的优化（如最小二乘法初步）

第五章 三角函数

• 5.1 任意角和弧度制
• 任意角的概念（正角、负角、零角）
• 弧度制的定义与弧度与角度的换算
• 扇形弧长与面积公式（l=|α|r，S=½|α|r²）
• 5.2 三角函数的概念
• 5.2.1 三角函数的定义
• 正弦、余弦、正切函数在单位圆中的定义
• 三角函数值在各象限的符号规律
• 5.2.2 同角三角函数的基本关系式
• 平方关系（sin²θ + cos²θ = 1）
• 商数关系（tanθ = sinθ/cosθ）
• 关系式的变形与化简技巧
• 5.3 诱导公式
• 六组诱导公式的推导（奇变偶不变，符号看象限）
• 诱导公式在化简求值中的应用（如求任意角的三角函数值）
• 5.4 三角函数的图象与性质
• 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
• “五点法”作图步骤与图象特征
• 周期性、对称性、最值的几何意义
• 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
• 定义域、值域、周期、单调性、奇偶性的综合分析
• 5.4.3 正切函数的性质和图象
• 正切函数的定义域、周期、渐近线
• 正切函数的单调性与奇偶性
• 5.5 三角恒等变换
• 5.5.1 两角差的余弦公式
• 公式的推导（向量法、几何法）
• 余弦和角公式的扩展（cos(α+β)）
• 5.5.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
• 和角公式与差角公式的应用（如求sin75°）
• 5.5.3 二倍角公式
• 正弦、余弦、正切的二倍角公式
• 降幂公式与升幂公式的变形（cos²θ=(1+cos2θ)/2）
• 5.5.4 简单的三角恒等变换
• 辅助角公式（a sinθ + b cosθ = √(a²+b²) sin(θ+φ)）
• 三角式的化简、求值与证明技巧
• 5.6 函数 y = A\sin(\omega x + \varphi)
• 振幅、周期、频率、相位、初相的概念
• 图象变换（平移、伸缩、对称）的规律
• 实际问题中的振动模型（如简谐运动）
• 5.7 三角函数的应用
• 三角函数在测量中的应用（如仰角、俯角、方位角）
• 三角函数模型在物理、工程中的实例（如交流电、潮汐现象）

必修第二册

第六章 平面向量及其应用

• 6.1 平面向量的概念
• 向量的定义、模、零向量、单位向量
• 向量的几何表示与坐标表示
• 6.2 平面向量的运算
• 向量的加法、减法、数乘运算的几何意义
• 向量线性运算的坐标表示（如向量a=(x₁,y₁)，则λa=(λx₁,λy₁)）
• 6.3 平面向量基本定理及坐标表示
• 平面向量基本定理的证明与应用
• 向量坐标与基底的关系（如向量在正交基下的分解）
• 6.4 平面向量的应用
• 向量在几何中的应用（如证明平行、垂直、求夹角）
• 向量在物理中的应用（如力的合成与分解）

第七章 复数

• 7.1 复数的概念
• 复数的定义、实部、虚部、虚数单位i
• 复数相等的条件与共轭复数的概念
• 7.2 复数的四则运算
• 复数的加、减、乘、除运算规则
• 复数运算的几何意义（如复数加法对应向量加法）
• 7.3 复数的三角表示（选学）*
• 复数的模与辐角的概念
• 复数的三角形式与指数形式（欧拉公式）

第八章 立体几何初步

• 8.1 基本立体图形
• 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征
• 简单组合体的构成分析
• 8.2 立体图形的直观图
• 斜二测画法的步骤与规则
• 空间几何体的直观图与三视图的转化
• 8.3 简单几何体的表面积与体积
• 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积公式
• 组合体的表面积与体积计算（如正方体挖去圆锥）
• 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
• 平面的基本性质（三个公理）
• 空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
• 8.5 空间直线、平面的平行
• 直线与平面平行的判定定理与性质定理
• 平面与平面平行的判定定理与性质定理
• 8.6 空间直线、平面的垂直
• 直线与平面垂直的判定定理与性质定理
• 平面与平面垂直的判定定理与性质定理
• 空间中的距离与角的计算（如点到平面的距离、线面角）

第九章 统计

• 9.1 随机抽样
• 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的方法与适用场景
• 样本量的计算与抽样误差的控制
• 9.2 用样本估计总体
• 频率分布表、频率分布直方图的绘制与分析
• 样本的数字特征（平均数、中位数、众数、方差、标准差）
• 9.3 统计分析案例（公司员工数据）
• 数据的收集、整理、可视化与解读
• 统计推断在实际问题中的应用（如员工薪资分布分析）

第十章 概率

• 10.1 随机事件与概率
• 随机事件、必然事件、不可能事件的定义
• 概率的统计定义与古典概型的计算（P(A)=m/n）
• 10.2 事件的相互独立性
• 独立事件的定义与概率乘法公式（P(AB)=P(A)P(B)）
• 独立事件与互斥事件的区别
• 10.3 频率与概率
• 频率的稳定性与大数定律的直观理解
• 用频率估计概率的方法与误差分析

选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何

• 1.1 空间向量及其运算
• 空间向量的定义、加法、减法、数乘运算
• 空间向量的几何表示与坐标表示
• 1.2 空间向量基本定理
• 空间向量的基底与分解式
• 正交基底与单位正交基底的应用
• 1.3 空间向量及其运算的坐标表示
• 空间向量的坐标运算（如向量a=(x₁,y₁,z₁)，b=(x₂,y₂,z₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂）
• 1.4 空间向量的应用
• 用向量法证明空间中的平行与垂直关系
• 用向量法计算空间中的距离与角（如异面直线所成角、二面角）

第二章 直线和圆的方程

• 2.1 直线的倾斜角与斜率
• 倾斜角的定义与范围（0°≤α<180°）
• 斜率的计算公式（k=tanα）与应用
• 2.2 直线的方程
• 点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的适用条件
• 直线方程的选择与转化技巧
• 2.3 直线的交点坐标与距离公式
• 两直线的交点求解与位置关系判断（相交、平行、重合）
• 点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式
• 2.4 圆的方程
• 圆的标准方程与一般方程的互化
• 圆的几何性质（圆心、半径、对称性）
• 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
• 直线与圆的位置关系判定（代数法、几何法）
• 圆与圆的位置关系判定（外离、外切、相交、内切、内含）

第三章 圆锥曲线的方程

• 3.1 椭圆
• 椭圆的定义、标准方程与几何性质（长轴、短轴、焦距、离心率）
• 椭圆的参数方程与应用（如行星轨道模型）
• 3.2 双曲线
• 双曲线的定义、标准方程与几何性质（实轴、虚轴、渐近线）
• 双曲线的参数方程与实际应用（如导航系统中的双曲线定位）
• 3.3 抛物线
• 抛物线的定义、标准方程与几何性质（焦点、准线、开口方向）
• 抛物线在光学、工程中的应用（如抛物线反射镜）

选择性必修第二册

第四章 数列

• 4.1 数列的概念
• 数列的定义、通项公式、递推公式
• 数列的前n项和与通项的关系（aₙ=Sₙ-S_{n-1}）
• 4.2 等差数列
• 等差数列的定义、通项公式、前n项和公式
• 等差数列的性质（如aₙ + aₘ = a_p + a_q，当n+m=p+q时）
• 4.3 等比数列
• 等比数列的定义、通项公式、前n项和公式
• 等比数列的性质（如aₙ·aₘ = a_p·a_q，当n+m=p+q时）
• 4.4 数学归纳法（选学）*
• 数学归纳法的原理与证明步骤（归纳奠基、归纳递推）
• 数学归纳法在数列证明中的应用（如证明aₙ=2ⁿ-1）

第五章 一元函数的导数及其应用

• 5.1 导数的概念及其意义
• 导数的定义（瞬时变化率）与几何意义（切线斜率）
• 导数与平均变化率的关系（Δy/Δx → dy/dx）
• 5.2 导数的运算
• 基本初等函数的导数公式（如(sin x)'=cos x）
• 导数的四则运算法则（(u±v)'=u'±v'）
• 复合函数的求导法则（链式法则）
• 5.3 导数在研究函数中的应用
• 5.3.1 单调性
• 导数符号与函数单调性的关系（f’(x)>0 ⇒ 单调递增）
• 5.3.2 极值
• 极值的定义与判定方法（第一导数法、第二导数法）
• 5.3.3 最值
• 闭区间上连续函数的最值求法（临界点与端点比较）
• 5.3.4 生活中的优化问题
• 用导数求解实际问题中的最大值与最小值（如利润最大化、用料最省）

选择性必修第三册

第六章 计数原理

• 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• 两个基本计数原理的区别与应用场景
• 复杂问题中的分类与分步策略
• 6.2 排列与组合
• 排列数公式（Aₙᵏ = n!/(n−k)!）与组合数公式（Cₙᵏ = n!/(k!(n−k)!）
• 排列与组合的应用（如排队问题、分组问题）
• 6.3 二项式定理
• 二项式定理的展开式与通项公式（T_{r+1}=Cₙʳ a^{n−r}bʳ）
• 二项式系数的性质（对称性、增减性、最大值）

第七章 随机变量及其分布

• 7.1 条件概率与全概率公式
• 条件概率的定义与乘法公式（P(AB)=P(A|B)P(B)）
• 全概率公式与贝叶斯公式的应用（如疾病检测中的概率计算）
• 7.2 离散型随机变量及其分布列
• 离散型随机变量的定义与分布列的性质（ΣP(X=x_i)=1）
• 两点分布、超几何分布的实际案例
• 7.3 离散型随机变量的数字特征
• 数学期望（均值）的定义与计算（E(X)=Σx_i P(X=x_i)）
• 方差与标准差的定义与性质（D(X)=E[(X−E(X))²]）
• 7.4 二项分布与超几何分布
• 二项分布的定义、期望与方差（E(X)=np，D(X)=np(1−p)）
• 超几何分布的定义与应用场景（如不放回抽样）
• 7.5 正态分布
• 正态分布的概率密度函数与图象特征（钟形曲线）
• 3σ原则与标准正态分布的应用（如质量控制）

第八章 成对数据的统计分析

• 8.1 成对数据的统计相关性
• 相关关系的概念与散点图的绘制
• 样本相关系数的计算与解读（r的取值范围与意义）
• 8.2 一元线性回归模型及其应用
• 最小二乘法的原理与回归直线方程的求解
• 回归分析的步骤与模型拟合效果评估（R²系数）
• 8.3 列联表与独立性检验
• 2×2列联表的构造与卡方检验的原理
• 独立性检验在实际问题中的应用（如性别与偏好的关系）

特别说明

1. 教材权威性：本目录严格依据人民教育出版社2019年修订版教材原文整理，确保与山东省教育厅最新教学大纲一致。
2. 教学顺序：学校可能根据实际调整章节顺序（如将选择性必修一的“圆锥曲线”提前至高二上），但核心知识点不变。
3. 重点标注：

• 必修一、二是高考基础，约占总分60%（如函数、立体几何、概率统计）。
• 选择性必修是高考难点，约占总分40%（如导数、圆锥曲线、计数原理）。

4. 学习建议：

• 必修一的函数与三角函数是贯穿高中数学的核心工具，需熟练掌握图象、性质与应用。
• 选择性必修的导数与统计是大学数学的衔接内容，建议结合实际案例加深理解。

如需某章节的知识点详解、典型例题或历年高考真题，可进一步提供具体需求！