从能量子到量子力学定律

著名物理学家，量子力学主要开创者 沃纳 卡尔 海森堡 在其著作《物理学与哲学——科学与人文主义》中写到：“应当强调指出这一点：从最初提出存在能量子的观念，到真正理解量子理论的定律，已经过去了四分之一世纪以上的时间。这表明了，在人们能够理解新情况之前，有关 ‘实在’ 的基本概念必须发生巨大的变革。”

让我们跟随海森堡回顾一下这一巨大变革中人们是如何逐步挣脱牛顿经典力学框架的思想束缚，揭示原子内部微观世界的。能量子的概念是勃朗克在解释黑体辐射现象时提出的假设，勃朗克发现如果能量是不连续的，那么在紫外区间，黑体发出热量的理论计算就与实验数据相符，从而避免了“紫外灾难”。勃朗克发现它的公式似乎表明辐射原子只能包含分立的能量子，这个结果与经典物理学中任何已知的东西都不同，以至于他在开始的时候觉得难以相信。

经过艰苦的理论研究，在1900年，他终于确信无法避免这个结论。勃朗克曾对儿子说到：他感到他可能完成了一个第一流的发现，或许只有牛顿的发现才能与之相比。这表明，勃朗克意识到，他的发现已经触及到自然界的基础，有朝一日，这个基础将从他们现有的传统位置向一个新的、现在还不知道的稳定位置转移。可惜，勃朗克的传统观念阻止了他继续向前探索，尽管他发表了能量子假说，但随后就试图将新假说与传统框架进行调和。

当时还年轻的爱因斯坦没有勃朗克对旧传统的执念，他将勃朗克的新假说扩展到光的粒子说，认为光是由穿过空间的能量子组成的，成功的解释了光电效应实验的结果。爱因斯坦的理论重新将光的本质拉回到疑云之中，为日后波粒二象性的出现埋下了伏笔。

此时，另外一批科学家已经在探索原子内部的结构了。卢瑟福通过撞击实验提出了他的著名的原子模型。原子被描述为一个位于中心、带正电的原子核，以及若干围绕原子核旋转、带负电的电子组成，就像我们的太阳系一样。科学家们将经典理论应用到这一原子模型中，但很快就出现了问题，按照牛顿的力学定律，如果太阳系与其他星系发生碰撞，在碰撞之后，太阳系不可能回到原来的状态。而一个碳原子在经过化学过程中的碰撞和相互作用之后，仍然始终保持为碳原子。勃朗克的新假说再次发挥了作用。1913年，波尔解释了原子这种异常稳定的原因，如果原子只能通过分立的能量子来改变它的能量，这必定意味着原子只能处于分立的稳定态中，而最低的稳定态就是原子的正常态。因此，原子在各种相互作用之后，最后总是回到它的正常态。波尔不仅用量子假说解释了原子的稳定性，而且，对原子通过放电或加热受激发后所发射的光谱线也能给出理论解释。他的理论以电子运动的经典力学和量子条件的结合为基础，这些量子条件是为了定义系统的分立状态而强加到经典运动之上的，这使得牛顿力学的一致性被破坏了。

波尔清楚的知道这一点，但他的理论开辟了一条新的研究路线。虽然当时的实验结果表明，波尔的理论还充满了矛盾，但是，回顾历史，年轻的波尔已经触及到真理的主要部分了。

海森堡在书中写道，从这个时候开始，物理学家们才学会提出正确的问题。而提出正确的问题往往等于解决了问题的大半。这些问题是什么，实际上全部问题都涉及不同实验结果之间奇怪的明显矛盾。比如，同一种辐射，它既产生干涉图样，因而它必定是由波所组成，然而它又引起光电效应，因而它必定由运动的粒子所组成，这是怎么一回事呢？再如，为什么探测不到电子在轨道运动时辐射的能量，难道这意味着没有轨道运动，但是假如轨道运动的观念是不正确的，那么原子中的电子到底是怎么样的呢？人们一而再、再而三的发现，用物理学的传统术语描述原子事件，结果总是导致矛盾。

恰恰是从这个时候开始，思想的转变悄然发生。有意思的是，突破传统思想的束缚是从适应现状开始的。到上个世纪20年代的初期，物理学家们逐渐变得习惯于这些困难了，他们得到了关于麻烦会在哪里发生的某种模糊的知识，并且还学会了回避矛盾。人们常常讨论一些思想实验，这样的实验是被设计来回答判决性问题的，不管在实际中能否实现，它们在澄清某些问题方面是十分有用的。对于光的波动性和粒子性这一明显的矛盾，科学家们的态度与200年前明显不同了，他们不再像当年牛顿和惠更斯那样进行激烈的争论，也不在这个问题上选边站了。他们开始接受这个明显矛盾的事实，并且在原子内部结构中寻找出路。1924年，德布罗意试图将光的波动描述和粒子描述间的二像性推广到物质的基本粒子，从电子到包括人类在内的宏观物体。他提出应当把波尔的量子条件解释为关于物质波的陈述。由于在几何学上的理由，环绕核心转动的波只能是一个驻波，而轨道的周长必定是波长的整数倍。德布罗意的理论将量子条件与波粒二象性联系起来，而量子条件过去在电子理论中一直是一个外来的因素。

从波尔的理论开始，人们逐渐意识到不得不放弃电子轨道的概念，进而不应当把力学定律写为电子位置和速度的方程，应该用傅里叶展开式中的频率和振幅的方程描述电子状态。由此，1925年，矩阵力学诞生了，而首位应用矩阵方程表达电子状态的正是海森堡本人。牛顿力学的运动方程被矩阵之间的类似方程所代替。人们惊奇的发现，能量守恒等牛顿力学的许多旧结果，也能从新的数学方案推导出来。次年，薛定谔建立了一个关于环绕原子核的德布罗意驻波的波动方程，并且很快证明其与矩阵方程在数学上是等价的。

至此，科学家们终于有了量子力学的数学形式系统，并很快证明了它不仅仅可以正确的描述氢原子能量值，对氦原子和较重原子的更复杂问题也是成功的。但是，量子论的佯谬并没有消失，波动性和微粒性的矛盾仍然没有解决。

此时，电子围绕原子核旋转的模型已经逐渐被一个原子核与一些物质波的系统取代。波尔等人在1924年创造性的提出了几率波的概念，电磁波不再是真实的波，其波形上每一点的强度决定该点的原子吸收或发射一个光量子的概率。这是牛顿以来物理学中全新的概念，是亚里士多德哲学中“潜能”这个古老概念的定量表述。它引入了某种介于实际和观念之间的东西，是正好介于可能性和实在性之间的一种新奇的物理实在。

几率波的提出，对量子力学的形成是决定性的，也是“哥本哈根解释”引发争议的焦点。没有几率波就没有薛定谔的猫，爱因斯坦也就不会说出“上帝不会掷骰子”的名言。几率波就是海森堡所谓“在人们能够理解新情况之前，有关 ‘实在’ 的基本概念必须发生巨大的变革。”的具体表现。而在实际与可能性之间的“物理实在”究竟是什么？至今仍然是个谜题。

最后的解答是从两条不同的道路逐渐接近的。一条是改变问题的提法。原先的：“怎样才能用已知的数学 描述一个给定的实验状况？”被改变为另一个问题：“只有能够在数学形式系统中表示出来的实验状况才能在自然中发生，也许这是正确的？”这是一种观念上的改变，其结果就是将经典力学那些基础概念的适用范围施加了限制。在宏观世界，人们可以根据牛顿力学同时观察和测量一个物体的位置和速度，但在量子世界里，经典力学失效了，人们不可能同时准确测量电子的位置和速度，这被称为不确定原理。科学家们已经知道，老概念只是不准确的吻合了自然。

另一条道路是波尔的互补概念。他将粒子说和波动说看作是同一个“实在”的两个互补的描述。这两个描述中的任何一个都只能是部分正确的，使用粒子概念和波动概念都必须有所限制，否则就不能避免矛盾。如果考虑到能够以不确定原理表示的那些限制，矛盾就消失了。

到上世纪20年代，量子力学终于有了一个完整的理论框架，它被称为“哥本哈根解释”。从1927年，第五届索尔维会议开始，以爱因斯坦为首的物理学界大佬们对这一理论的完备性多次提出了质疑，但它经受了考验，终于成为量子力学的主流学说。