朴素模式匹配算法
假设我们要从 主字符串goodgoogle 中匹配 子字符串google
朴素模式匹配算法就是 通过从主字符的头部开始 一次循环匹配的字符串的挨个字符 如果不通过 则主字符串头部位置遍历位置+1 在依次遍历子字符串的字符
匹配过程
主字符串从第一位开始 取出g 子字符串取出第一位 g 匹配 进入子循环
取出o 取出o 匹配
取出o 取出o 匹配
取出d 取出g 不匹配 主字符串遍历位置+1
主字符串从第二位开始 取出o 子字符串取出第一位 g 不匹配 主字符串遍历位置+1
主字符串从第三位开始 取出o 子字符串取出第一位 g 不匹配 主字符串遍历位置+1
主字符串从第四位开始 取出d 子字符串取出第一位 g 不匹配 主字符串遍历位置+1
主字符串从第五位开始 取出g 子字符串取出第一位 g 匹配 进入子循环
取出o 取出o 匹配
取出o 取出o 匹配
取出g 取出g 匹配
取出l 取出l 匹配
取出e 取出e 匹配 子循环结束 匹配成功
假设主字符串 长度为 n 子字符串长度为m n>= m
最好的情况需要匹配m次 时间复杂度为 0(m)
例如 000000000001 匹配 00001 每次进入子循环之后 都要遍历到最后一次子循环才得出不匹配
需要匹配次数 (n-m+1) * m
最坏的情况需要匹配m次 时间复杂度为 0((n-m+1) * m)
KMP 模式匹配算法
KMP 算法的主要核心就是 子字符串在子循环内得出不匹配时 主字符串当前的判断位不需要回溯–也就是不可以变小 ，且子循环的判断位需要回溯 回溯位与子字符串本身是否具有重复结构有关 。 以此来规避无效的判断
时间复杂度为 O(n+m)
如果主串 S = "abcdefgab" 我们要匹配的子串 T = "abcdex" 如果用前面的朴素算法 ， 前5个字母完全相同
直到第6个字母 f 和 x 不同
步骤1
S: a b c d e f g a b
T: a b c d e x
接下来如果用朴素算法的话 那么应该是如下比较
步骤2
S: a b c d e f g a b
T: # a b c d e x
b 和 a 不匹配
步骤3
S: a b c d e f g a b
T: # # a b c d e x
a和c 不匹配
步骤4
S: a b c d e f g a b
T: # # # # a b c d e x
d和a 不匹配
步骤5
S: a b c d e f g a b
T: # # # # a b c d e x
a和e 不匹配
步骤6
S: a b c d e f g a b
T: # # # # # a b c d e x
即主串S中的第2 ，3 ， 4， 5， 6 位都与子串T的首字符不相等
对于子串T来说 如果首字符a与后面的bcdex中任意一个字符都不相等
那么对于上面的第一步来说 前五位都相等 那么 可以得到 子串首字符a 与主串的第2，3，4，5 位都不相等
即步骤2 ， 3 ，4 ，5 都是多余的 可以直接进入步骤6
如果子串的首字符串与后面的字符有相等的情况
假设S = "abcababca" T= "abcabx"
朴素算法
步骤1
S: a b c a b a b c a
T: a b c a b x
a 与 x 不匹配
步骤2
S: a b c a b a b c a
T: # a b c a b x
b 与 a 不匹配
步骤3
S: a b c a b a b c a
T: # # a b c a b x
c 与 a 不匹配
步骤4
S: a b c a b a b c a
T: # # # a b c a b x
a 与 a 匹配
步骤5
S: a b c a b a b c a
T: # # # # a b c a b x
b 与 b 匹配
步骤6
S: a b c a b a b c a
T: # # # # a b c a b x
a 与 c 不匹配
因为步骤1 中已经得出 前五位已经完全匹配 并且子串首字符ab 存在相同的情况 所以 步骤2，3 是多余的
直接进入步骤4 因为步骤1中已经得出 主串与子串前五位相同 同时 子串1 2 位与 子串的4 5 位相同 所以可得出
子串1 2 位 与当前主串匹配位置开始的前两位也就是主串的4 5 位匹配 所以步骤4 , 5 是多余的 可以直接进入步骤6
通过上面的两个例子我们可以发现 主串的比较位是不会回溯的 ， 而子串的比较位与子串本身结构中是否有重复相关
子串不重复 举例
S: a b c d e f g a
T: a b c d e x
子串第6位不匹配 且本身没有重复 那么下一次循环 就变成了 子串的第一位与主串的第二位比较
即子串的匹配位从6 变成了1
S: a b c d e f g a
T: # a b c d e x
子串重复 举例
S: a b c a b a b c a
T: a b c a b x
a 与 x 不匹配
子串在第六位发生不匹配是 前五位abcab 具有重复结构 ab 所以子串匹配位发生变化 即子串的匹配位从6 变成了 3
S: a b c a b a b c a
T: # # # a b c a b x
a 与 c 不匹配
我们可以得出 子串匹配位的值 与主串无关 只取决于当前字符串之前的串前后缀的相似度
也就是说 我们在查找字符前 ，要先对子串做一个分析 获取各个位置不匹配时 下一步子串的匹配位
next数值推导
前缀 ： 从头开始数 不包含最后一位
后缀 : 不是倒着数 是以和前缀相同的字符串为结尾的部分
例如 字符串 a 没有前后缀
字符串 ab 没有前后缀
字符串 aba 没有前后缀
字符串 abab 前后缀 ab
字符串 ababa 前后缀 可以是 a 可以是 aba 我们取长度最长的 即 aba
第一位时 next值固定为0
其他情况 取其公共最长前后缀的长度+1 没有则为1
因为一共子串有8位 所以在子循环内一共需要获取 8次前后缀
这里我们定义一个next数组 长度为8 里面的元素分别对应子串各个子循环内的 前后缀长度
第1位不匹配时 获取字符串为a 没有前字符串 没有前后缀 那么next[1] = 0
第2位不匹配时 获取字符串为ab 有前字符串a 没有前后缀 那么next[2] = 1
第3位不匹配时 获取字符串为aba 有前字符串ab 没有前后缀 那么next[3] = 1
第4位不匹配时 获取字符串为abab 有前字符串aba 前后缀 a 那么next[4] = 2
第5位不匹配时 获取字符串为ababa 有前字符串abab 前后缀 ab 那么next[5] = 3
第6位不匹配时 获取字符串为ababaa 有前字符串ababa 前后缀 aba 那么next[6] = 4
第7位不匹配时 获取字符串为ababaab 有前字符串ababaa 前后缀 a 那么next[7] = 2
第8位不匹配时 获取字符串为ababaabc 有前字符串ababaab 前后缀 ab 那么next[8] = 3
next数组为[ 0, 1 , 1 ,2 , 3, 4 ,2, 3 ]
KMP 模式算法的改进
后来有人发现 KMP还是有缺陷的 比如 当子串 T = "aaaaax"
在5位发生不匹配 此时 next[5] = 4 接着就是 子串中的第四位a与 主串当前位置字符比较
因为子串第五位等于子串第四位相同 所以可以得出该步骤也不匹配 此时 next[4] = 3
依然不匹配 直到next[1] = 0
我们可以发现由于T串中的 2 3 4 5 位置都与首位a 相等 中间的过程都是多余的
那么可以用首位的next[1] 的值 去替代与它相等的字符后续的next[x]的值
kmp 代码 来自书籍《大话数据结构》
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType; /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef char String[MAXSIZE+1]; /* 0号单元存放串的长度 */
/* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int i;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];i++)
T[i]=*(chars+i-1);
return OK;
}
}
Status ClearString(String S)
{
S[0]=0;/* 令串长为零 */
return OK;
}
/* 输出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{
int i;
for(i=1;i<=T[0];i++)
printf("%c",T[i]);
printf("\n");
}
/* 输出Next数组值。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
int i;
for(i=1;i<=length;i++)
printf("%d",next[i]);
printf("\n");
}
/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{
return S[0];
}
/* 朴素的模式匹配法 */
int Index(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
{
i = i-j+2; /* i退回到上次匹配首位的下一位 */
j = 1; /* j退回到子串T的首位 */
}
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
/* 通过计算返回子串T的next数组。 */
void get_next(String T, int *next)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
next[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k])
{
++i;
++k;
next[i] = k;
}
else
k= next[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}
/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 */
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 */
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
int next[255]; /* 定义一next数组 */
get_next(T, next); /* 对串T作分析，得到next数组 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
/* 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval */
void get_nextval(String T, int *nextval)
{
int i,k;
i=1;
k=0;
nextval[1]=0;
while (i<T[0]) /* 此处T[0]表示串T的长度 */
{
if(k==0 || T[i]== T[k]) /* T[i]表示后缀的单个字符，T[k]表示前缀的单个字符 */
{
++i;
++k;
if (T[i]!=T[k]) /* 若当前字符与前缀字符不同 */
nextval[i] = k; /* 则当前的j为nextval在i位置的值 */
else
nextval[i] = nextval[k]; /* 如果与前缀字符相同，则将前缀字符的 */
/* nextval值赋值给nextval在i位置的值 */
}
else
k= nextval[k]; /* 若字符不相同，则k值回溯 */
}
}
int Index_KMP1(String S, String T, int pos)
{
int i = pos; /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */
int j = 1; /* j用于子串T中当前位置下标值 */
int next[255]; /* 定义一next数组 */
get_nextval(T, next); /* 对串T作分析，得到next数组 */
while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */
{
if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */
{
++i;
++j;
}
else /* 指针后退重新开始匹配 */
j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */
}
if (j > T[0])
return i-T[0];
else
return 0;
}
int main()
{
int i,*p;
String s1,s2;
StrAssign(s1,"abcdex");
printf("子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf("Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"abcabx");
printf("子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf("Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"ababaaaba");
printf("子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf("Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"aaaaaaaab");
printf("子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf("Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"ababaaaba");
printf(" 子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf(" Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
get_nextval(s1,p);
printf("NextVal为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"aaaaaaaab");
printf(" 子串为: ");
StrPrint(s1);
i=StrLength(s1);
p=(int*)malloc((i+1)*sizeof(int));
get_next(s1,p);
printf(" Next为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
get_nextval(s1,p);
printf("NextVal为: ");
NextPrint(p,StrLength(s1));
printf("\n");
StrAssign(s1,"00000000000000000000000000000000000000000000000001");
printf("主串为: ");
StrPrint(s1);
StrAssign(s2,"0000000001");
printf("子串为: ");
StrPrint(s2);
printf("\n");
printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（朴素模式匹配算法）\n",Index(s1,s2,1));
printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（KMP算法） \n",Index_KMP(s1,s2,1));
printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（KMP改良算法） \n",Index_KMP1(s1,s2,1));
return 0;
}
