概率论与数理统计常用公式

概率轮与数理统计

一、概率论基本概念

加法公式
$p(\bigcup_{i=1}^{n}A_i)=\sum_{i=1}^{n}p(A_i)-\sum_{1 \leq i < j \leq n}p(A_iA_j)+\sum_{1 \leq i<j<k \leq n}p(A_iA_jA_k)+..+(-1)^np(A_1A_2...A_n)$
条件概率
$p(B|A)=\frac{p(AB)}{p(A)}$
全概率公式
$p(A)=\sum_{j=1}^{n}p(B_i)p(A|B_i)$
贝叶斯公式
$p(B_i|A)=\frac{p(AB_i)}{p(A)}=\frac{p(B_i)p(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{n}p(B_i)p(A|B_i)}$

二、基本分布

概率密度
$F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\mathrm{d}t$
0-1分布 $p(X=k)=p^k(1-p)^{n-k},E(x)=p,D(x)=p(1-p)$
泊松分布 $p(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} ,E(x)=D(x)=\lambda$
正态分布 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^2}},,E(x)=\mu,,D(x)=\sigma^2$
指数分布 $f(x)=\lambda e^{-\lambda x},x>0,E(x)=\frac{1}{\lambda},,D(x)=\frac{1}{\lambda ^2}$
二项分布 $p(X=K)=C_{n}^{k}p^k(1-p)^{n-k},,E(x)=np,D(x)=np(1-p)$
均匀分布 $f(x)=\frac{1}{b-a},a \leq x<b,,,E(x)=\frac{a+b}{2},D(x)=\frac{(b-a)^2}{12}$

三、期望与方差

$E(x)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$
$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\mathrm{d}x$
$D(x)=\sum_{i=1}^{+\infty}|x_i-E(x)|^2p(x)$
$D(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}|x-E(x)|^2f(x)\mathrm{d}x$
$D(x)=E(|X-E(X)|^2)=E(X^2)-E(X)^2$
$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2 \cdot Cov$
$Cov(X,Y)=E([X-E(X)][Y-E(Y)])=E(XY)-E(X)E(Y)$
$\rho_{xy}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$
若 $\rho_{xy}=0，则不相关$
独立： $P(X=x_i,Y=y_i)=p(X=x_i)p(Y=y_i)$

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 203,362评论 5赞 477
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 85,330评论 2赞 381
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 150,247评论 0赞 337
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 54,560评论 1赞 273
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 63,580评论 5赞 365
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 48,569评论 1赞 281
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 37,929评论 3赞 395
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 36,587评论 0赞 258
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 40,840评论 1赞 297
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 35,596评论 2赞 321
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 37,678评论 1赞 329
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 33,366评论 4赞 318
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 38,945评论 3赞 307
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 29,929评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 31,165评论 1赞 259
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 43,271评论 2赞 349
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 42,403评论 2赞 342

概率论与数理统计常用公式

概率轮与数理统计

一、概率论基本概念

二、基本分布

三、期望与方差

推荐阅读更多精彩内容