感知机是什么？
感知机是二分类的线性分类模型（是判别式模型），其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，类别取+1和-1两种。感知机学习旨在求出将训练数据集进行线性划分的分类超平面，为此，导入了基于误分类的损失函数，然后利用梯度下降法对损失函数进行极小化，从而求出感知机模型。感知机模型是神经网络和支持向量机的基础。也是现代流行的深度学习网络模型的基础。
感知机模型
感知机的假设空间是定义在特征空间中的所有线性分类模型，其目的是找到一个超平面将不同类别数据进行分离。
空间中定义一个超平面的充要条件是一个法向量w（表征超平面的方向）和截距b（表征超平面到原点的距离），因此超平面可假设为：
上图是感知机模型的工作图，超平面上方（wx+b>0）为正例，下方（wx+b<0）为负例，为了给正例负例一个具体的映射关系，此处采用sign函数：
那么感知机模型可表示为：
其中w和b为感知机的参数，w是权值向量，b是偏置，感知机的学习目的就是确定最佳的w和b。
学习策略
为了确定感知机模型的参数w和b，需要确定一个学习策略，即定义一个损失函数并将损失函数极小化。感知机采用的损失函数为误分类点到超平面的总距离。
空间中任意一点到超平面的距离为：||W||表示的是L2范数。
无论是正例误分类到负例还是负例误分类为正例，其都满足：
因此，对于误分类点到超平面的距离来说，可以定义为：
那么对于全部误分类点，假设误分类点其集合为M，那么所有误分类点到超平面的总距离为：
那么不考虑系数1 / ||w||，感知机的损失函数（经验风险函数）就是：
因此，感知机的学习策略就是在假设空间中选取使上式最小的模型参数w,b。
学习算法
通俗的讲解上述的学习算法：
当一个实例被误分类，即位于分离超平面的错误一侧，此时调整w，b的值，使分类超平面向该误分类点的一侧移动，以减小该误分类点与超平面间的距离，直至超平面能够将其正确分类。也就是说，正确被分类的点后续不再去参与参数更新。
收敛性思考以及与SVM关系
其实在数据集线性可分的前提下，感知机的算法是能够找到满足线性分割的那个超平面，也就是说，算法是收敛的。但是很多情况下，由于参数初值的选择差异或是误分类点被选择顺序的差别，会导致感知机学习到的最终结果不尽相同，为了得到唯一的超平面，需要对分离超平面增加一些约束条件，因此，诞生出了SVM！
感知机的对偶形式
对于上面的原始形式，假设初值w0=0, b0=0，那么对于误分类点，其参数更新为：
对于某点(xi, yi)，假设上述优化算法在该点上共执行了ni次才收敛，那么w 和b关于(xi, yi)的增量分别是 αiyixi 和αiyi，这里αi=niη。这样最后学到的w和b可以分别表示为：
上面式子展开就是：
当学习率取1时，αi=ni 就表示第i个实例由于误分类而重复对参数更新的次数。除去学习率这个超参之外，整个学习目标可以顺势转为学习ni 而不再是w和b.
那么新的学习算法变为：
将上面的原始形式化为对偶形式求解其本质并没有什么不同，但对于对偶形式而言，可以发现，样本特征向量以内积的形式存在于感知机训练算法中，因此，如果事先计算好所有的内积，也就是Gram矩阵，就能极大提高计算效率。
相关问题
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如果判别n维特征中哪一维最重要，或是对哪些特征敏感一些
例如要看第七维特征对最终结果的影响程度，那么我们就对 x7 求偏导：
发现其偏导数就是X7的系数，那么可以知道，特征7每次以w7的速度来影响着我们的结果。
但是这种方法也不是在任何场景下都可以判别特征的重要度，例如特征5和特征7的的系数相同，但是特征5是一个0 1 二元特征，特征7 是一个0~100的区间值，显然，模型对特征7要更敏感一些，因此我们事先需要对特征进行归一化放缩，或者消除量纲等方法来让特征间变得相对公平。 -
如果一个包含1w条样本的训练集，前100条样本就使得感知机达到了一个很好的分类性能，并且对后面的9899条样本都表现很好，但是紧接着的第9900条样本使得系数发生了较大的更新，使得模型性能突然变弱，这个时候该怎么办？
分为两种解决方法：
1）Voting
需要记下来每一轮的参数 w_i，定义参数的存活时间C_k为首次被更新时为1，之后每预测正确一个样本，存活次数就加一，那么我们的模型变为如下式子，相当于对里面的指示函数进行了投票。
2）Averaging
与投票法的不同在于内部没有指示函数，将函数内部括号打开，可以发现我们在计算过程中只需要记录当前累加的 c 以及当前的 w 即可。
