“平行趋势的秘密”系列推文是许文立（2022）的最新工作论文——《平行趋势的秘密：我们应该多么相信平行趋势假设？》的原始参考资料的总结、归纳。许老师的这篇工作论文主要总结了DID中的平行趋势的类型（包括最新交叠DID估计量的平行趋势假设差异）、平行趋势假设不成立的原因、处理前趋势检验的问题与偏误、平行趋势检验的最新检验方法和工具、实践例子与建议等。

今天的推文内容主要来自于：https://diff.healthpolicydatascience.org/

1、2×2 DID

平行趋势假设是DID研究设计中最重要的假设之一。它表达的是，在没有处理的情形下，处理组和控制组的潜在结果在处理前后具有相同的变化趋势。用潜在结果框架表示，即为

平行趋势假设：
$E[Y_1(0)-Y_0(0)| D=1]=E[Y_1-Y_0| D=0]$

下标表示两个时期，0期和1期，0期不发生处理，1期发生处理，D=1表示处理，反之亦然。上述假设不可检验，因为它包含不可观测的反事实结果 $E[Y_1(0)| D=1]$

如果平行趋势假设成立，那么，我们就可以识别出ATT。

2、多时期DID

在多时期的情形下，平行趋势假设有多个不同的版本：
1、处理前后的平均结果相似；
2、某些时点间的结果变化趋势相似；
3、所有时点间的结果变化趋势相似。

（1）平行趋势假设的类型I：

处理前后所有时点的平均结果满足平行趋势：

$E[\tilde{Y}_{t>T_0}(0)-\tilde{Y}_{t \le T_0}(0)|D=0]=E[\tilde{Y}_{t>T_0}(0)-\tilde{Y}_{t \le T_0}(0)|D=1]$

这种类型的平行趋势意味着处理前结果的均值与处理后的反事实结果均值之间的差异在处理组和控制组之间相同。

图1 平行趋势类型I

（2）平行趋势假设的类型II：

下面，我们关注两个时点的平行趋势假设：处理前的一个时点 $t'$ 和处理后的一个时点 $t^*$ ：

$E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=0]=E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=1]$

平行趋势假设类型II忽略了处理前的一个时点 $t'$ 和处理后的一个时点 $t^*$ 之外的其他时点。也就是说，满足这类平行趋势，其它时点并不需要满足“平行趋势假设”。但是，在使用这类平行趋势假设时，我们要说明为什么我们的研究要依赖于两个时点的平行趋势假设，而不依赖于其它时点。

图2 平行趋势假设类型II

（3）平行趋势假设的类型III：

处理后一个时点 $t^*$ 与处理前的平均结果：

$E[\tilde{Y}_{t>T_0}(0)-\tilde{Y}_{t \le T_0}(0)|D=0]=E[\tilde{Y}_{t>T_0}(0)-\tilde{Y}_{t \le T_0}(0)|D=1]$

这类平行趋势假设表明，处理后一个时点的结果与处理前的平均结果差异在处理组和控制组是平行的。

图3 平行趋势假设类型III

（4）平行趋势假设的类型IV：

下面，我们关注多个时点的平行趋势假设：处理前的一些时点 $t'$ 和处理后的一些时点 $t^*$ ：

$E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=0]=E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=1]$

平行趋势假设类型IV与II的主要区别在于，类型II仅仅关注两个时点，而IV关注于一些时点，且在处理后时点 $t^*$ 和每个可能的处理前时点处，平行趋势假设成立。这个假设比类型II和III都要严格，因为它需要处理后的时点都能找到一个处理前时点来满足平行趋势假设，如果IV成立，那么III必然成立，反之不一定正确。

图4 平行趋势假设类型IV

（5）平行趋势假设的类型V：

下面，我们关注每个时点的平行趋势假设：处理前的所有时点 $t'$ 和处理后的所有时点 $t^*$ ：

$E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=0]=E[Y_{t^*}(0)-Y_{t'}(0)|D=1]$

这是最严格的平行趋势假设，因为它要求处理前后所有时点未处理反事实结果平行地变化。

图5 平行趋势假设类型V

【应用计量系列76】平行趋势的秘密（一）：平行趋势假设的类型

【应用计量系列76】平行趋势的秘密（一）：平行趋势假设的类型

1、2×2 DID

2、多时期DID

（1）平行趋势假设的类型I：

（2）平行趋势假设的类型II：

（3）平行趋势假设的类型III：

（4）平行趋势假设的类型IV：

（5）平行趋势假设的类型V：

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