分析：由正方形的边长和两个中点，可知ΔABE是1:2:√5的三角形，所以tan∠BAE=1:2，EF=√10。

作法一：由45°想到90°，构造垂直。且联想到“12345”模型，已有1:2，想到1:3。

过点G作GH⊥BC,交BC于H，KI⊥AB，分别交AB于K，DC于I。

所以∠2+∠3=45°，那么tan∠3=1:3。

设FI=x，可得GI=3x，KG=2√5-3x，则AK=2（2√5-3x）=DI=√5-x，得出x，从而AG=√5x=1。

作法二：由∠EGF=45°，EF=√10，定弦定角，想到利用圆来解决。

设圆心为O，则∠EOF=90°，易得OE∥AB，过点O作OM⊥AE于M，利用锐角三角函数和垂径定理可得GE=4，所以AG=1。

补图

或者

得出圆O与正方形相切，利用切割线定理很容易算出AG=1。这个方法计算最为简单。

作法三：把45°角平移到90°角处。

过点A作FG的平行线，再过点E作AB的平行线，利用“12345”模型，相似模型，解决问题。

补图

哎……，本来在电脑上做了图，谁知电脑今天也不知道哪根筋抽了，死机了，等了半天也出不来，只好就这样空谈了。