今天继续研读曹培英老师《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》第二章《符号意识》，曹老师从符号与数学符号、符号感与符号意识、怎样培养符号意识几方面做了对比与阐述，澄清了我一些认识。
大千世界，符号随处可见，而数学符号以其抽象性、简洁性和普遍性实现具象与抽象的和谐统一。特殊之一，数学符号是精确的、严谨的。特殊之二，数学符号是可以参与运算。正因为如此，数学符号的思维功能被放大到了极致。而曹老师谈及关于数学符号教学的偏失让我久久回味。其一，生活中的符号混同数学符号。教学中也不能无视学生的生活经验，喧宾夺主，本末倒置，区别生活符号与数学符号的价值十分必要，教学宜分出伯仲。其二，规律的表征混同符号意识。学生发现规律、表征规律类似于生活中的符号感。其三，只重视自创符号，忽视有符号意蕴的揭示。
有了上面的反思，曹老师着重对比课标实验稿符号感和2011年版符号意识培养的内涵，2011版数学课程标准提出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
这使我感悟到将“符号感”更改为“符号意识”突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向。学生由被动接受到主动理解运用，这是质的提升。符号意识修改后的表现性刻画，内涵更加全面，也更加贴近小学数学教学的实际。书中提出三层意思：首先，符号意识的对象是“数、数量关系和变化规律”；其次，符号意识的行为表现，一是能够理解并运用符号表示对象，二是知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论；再次，扼要表述了符号意识的作用。这更加体现了符号意识利于帮助学生全面经历思维提升的价值，抽象思想蕴含其中。
我最为关心的是如何培养学生的符号意识。反反复复研读这一部分，我提炼了两点：亦亲亦用。
首先，“亲”是指想方设法让学生能够亲近符号，传承符号教学的美妙与可爱。先亲其需，再亲其成；先亲其意，再亲其形。比如说老师呈现了多个不同的物体，让学生想办法来表示每一类物体的共同之处，那么学生就自然地想到了1。这个过程也是经历了由具象到抽象的过程，使得孩子们在认识数的过程当中，不仅一一对应建立数感，而且开启了符号教学的起点。
再比如，曹老师在书中提到加、减、乘、除四则运算符号的教学，也是像象形文字一样，让学生不仅知其然，更要知其所以然。动态演示让学生了解这些运算符号的形成过程，并与它们的内涵意义相辅相成，使得教学能够追根溯源。每一种符号都据其含义，嵌入学生心中，亲近之感油然而生。
其次，“用”体现在揭示规律与数学语言的转化训练。如运算律教学中，从特殊到一般归纳概括的升华，就离不开字母表示的准确、无歧义等优势。
总之，数学符号亦亲亦用，此道令学生亲近不疑，运算与推理中学会主动进行数学表达与思考，符号意识尽成也。
