原码，反码，补码，移码

写在前面：该文章为本人学习中写的一些笔记和心得，发表出来主要是为了记录自己的学习过程。本人才疏学浅，笔记难免存在不足甚至纰漏，但会不定期更新。

基本知识：假设有一个n位的二进制数

则这个二进制数共有 $2^n$ 种状态，这个数最大为 $2^{n}-1$

反过来 $2^7=128$ ，写成二进制为1000 0000，一共有8位，1后面7个小数

以下举例均为n位数，实例为8位数

原码

简单直接的二进制，以下以定点数为例。

定点纯小数：0 100 0000首位为符号位，0为正1为负，这里表示0.1（10）

定点纯整数：0 000 0001这里表示1（10）

因为有符号位，所以有正负零之分0 000 0000和 1 000 0000

数据范围：-127~127（后面7位全为1）//公式表达为 $1-2^{n-1}<X<2^{n-1}-1$

特点：原码不适合加减，但适合乘除

反码

正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其符号位后的原码逐位取反，符号位不变（为1）

反码能表达的数据范围：与源码一样 $1-2^{n-1}<X<2^{n-1}-1$

补码

目的：方便计算机进行加减

特点：在机器中适合加减的数字表示方式

补码能实现计算机"加上负数"的本质原理是模运算，也就是A减去B等于A加上B相对于A的补数再求模。就好像时钟顺时针拨动3h和逆时针拨动9h得到的结果一样。

二进制求补码：

补数=（原数+模）（mod 模），很明显，若原码是正，则补码是它本身，对于正数完全不用考虑求补码。

对于计算机，因为两个相加的数的位数相同（n），且和不能超过n+1位，因此应该取的模是100000...（n个0）。

因此对于n位纯小数，它的模（十进制）为2 ，对于n位纯整数，它的模为2ⁿ

模：（1 0 000 0000）

原码：（ 0 000 0000）

注意到，尽管符号位没有任何数值信息，这里取模依然把符号位考虑进去了，原因是我们可以通过定义补码，来使第一个符号位参与计算机计算，从而得到想要的结果。

（同时，把符号位算进去可以让我们在用数学公式法求二进制补数时，直接从结果得到补码

例: x= -0.1011

[x]补=10+x=10.0000-0.1011=1.0101

原来是要取模得补数为0.0101（2），但正好首位的1可以表示原数的负号，因此可直接读出补码为1 0101

）

因此对于补码，符号位既起指示正负号的作用，又参与运算。

另外，区别于原码有两个0（正负0），在补码的规定中，只有一个0（00000...的正0，因为原码也全是0），而1 0000...可以表示-1（补码纯小数）或-2^n-1(补码纯整数)

//可以这么记（以纯整数为例）：因为后面n-1个0取反后为n-1个1，加1后为2^n-1(10)，前面一个1表示负数，因此补码能表示-2^n-1

补码怎么来：原码为正，补码与原码相同；原码为负，后面的位数为原码取反加1

移码

目的：为了方便计算机比大小，消除符号位对计算机的干扰

原理是把负数部分全部移到非负数方向，也就是说要把第一位符号位的意义给消除掉。消除方法为：对于补码的正数，符号位由0变为1，增大；对于补码的负数，符号位概念消除，在计算机中被定义为正数，又为了确保原负数小于原正数，符号位由1变为0。

为了保证每个数之间大小关系不变，要用补码来转换成移码，用原码来转换的话，负数之间的大小关系会反转。

数学公式：
宏观上来看是把居中的整个数轴平移到了非负半轴上，每个数之间的大小关系不变。

纯小数[X]_移=1+X

纯整数 [X]_移= $2^{n-1}+X$ (一般标准)

移码怎么来：移码和补码尾数相同，符号位相反 (也就是补码首位的1->0 ;0->1）

因为移码从补码那里来，所以也能额外多表示一个数

0 : 补码的0 0000... ==移码1 0000...

-2^n-1^(纯整数)：补码1 0000....==移码0 0000....

更新日志：
2020/2/28：初版原稿

最后编辑于：2020.02.28 13:59:55