1.Radon变换（Radon Transform）是一种数学变换，用于将二维图像中的信息转换为一维数据。它最初由奥地利数学家约翰·拉东（Johann Radon）于1917年提出，被广泛用于图像处理、医学成像和其他领域。Radon变换的主要目标是提取图像中的几何形状和结构信息。
2.以下是Radon变换的一些关键概念和特点：
投影数据（Projection Data）：Radon变换将一个二维图像投影到一系列一维线上，这些线的方向可以根据需要选择。每个投影线上的值表示该线上的图像强度总和，通常使用积分来计算。这些投影数据构成了图像在Radon空间中的表示。
Radon空间（Radon Space）：投影数据组成的空间被称为Radon空间，它是一个多维空间，其中每个维度对应于不同的投影角度。在Radon空间中，可以观察到图像的几何信息，如直线、边缘和形状。
Sinogram：Sinogram是Radon变换的结果，它是一个矩阵或图像，表示不同角度上的投影数据。Sinogram通常呈现为灰度图像，可以保存和可视化以供后续分析和处理。
逆Radon变换（Inverse Radon Transform）：逆Radon变换是Radon变换的逆过程，它将Sinogram或投影数据还原为原始二维图像。逆Radon变换允许从投影数据中恢复图像的几何和结构信息。
应用领域：Radon变换在医学成像中非常重要，特别是在计算机断层扫描（CT扫描）中。它还用于图像分析、物体检测、模式识别和图像重建等领域。
总之，Radon变换是一种强大的工具，用于将二维图像中的信息转换为一维投影数据，以便分析和处理图像中的结构和几何信息。逆Radon变换则允许将投影数据还原为原始图像。这个变换在医学成像等领域中有广泛的应用
3.下面是简单的一段代码，仅供参考学习
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.transform import radon,iradon
from skimage import io
打开一个测试图像
image = io.imread("1.png", as_gray=True)
Radon变换
theta = np.linspace(0., 180., max(image.shape), endpoint=False)
sinogram = radon(image, theta=theta)
执行Radon逆变换
reconstructed_image = iradon(sinogram, theta=theta, circle=True)
显示原始图像、Radon投影和逆变换结果
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(131)
plt.title("1")
plt.imshow(image, cmap=plt.cm.Greys_r)
plt.subplot(132)
plt.title("2")
plt.xlabel("Projection Angle (degrees)")
plt.ylabel("Projection Position (pixels)")
plt.imshow(sinogram, cmap=plt.cm.Greys_r, aspect='auto', extent=(0, 180, 0, sinogram.shape[1]))
plt.subplot(133)
plt.title("3")
plt.imshow(reconstructed_image, cmap=plt.cm.Greys_r)
plt.tight_layout()
plt.show()
也可以自己生成一个正方形图像进行测试，然后通过上述代码，具体效果图如下：
创建一个方形
image_size = 128
image1 = np.zeros((image_size, image_size))
创建一个方形
l = image_size // 4
image1[image_size // 2 - l:image_size // 2 + l,
image_size // 2 - l:image_size // 2 + l] = 1
image = image1
当然，图片的分辨率越高，也就是光电探测器数量越密集，重建效果会更好，下图是分辨率提升至1024*1024的重建数据。
