高考数学全国卷大题：不等式

2013年理科数学全国卷二

（24）（本小题满分10分）选修4-5∶不等式选讲
设 $a，b，c$ 均为正数，且 $a＋b+c=1$ . 证明∶
(I) $ab＋bc +ac \leqslant \dfrac{1}{3}$
(II) $\dfrac {a^2} {b} + \dfrac {b^2} {c} + \dfrac {c^2} {a} \geqslant 1$

2014年理科数学全国卷一

（24）（本小题满分10分）选修4-5∶不等式选讲
若 $a>0，b>0$ ，且 $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \sqrt{ab}$
（I）求 $a^3+b^3$ 的最小值;
（Ⅱ）是否存在 $a,b,$ 使得 $2a＋3b=6$ ? 并说明理由.

2015年理科数学全国卷二

（24）（本小题满分10分）选修4-5∶不等式选讲
设 $a，b，c，d$ 均为正数，且 $a＋b=c＋d$ ，证明∶
（I）若 $ab>cd$ ，则 $\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ ；
（Ⅱ） $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ 是 $|a-b| < |c-d|$ 的充要条件.

2017年理科数学全国卷二

23.【选修4-5∶不等式选讲】（10分）
已知 $a>0，b>0，a^3＋b^3=2.$ 证明∶
(1) $(a+b)(a^5+b^5) \geqslant 4;$
(2) $a+b \leqslant 2.$

2019年理科数学全国卷一

23.【选修4-5∶不等式选讲】（10分）
已知 $a，b，c$ 为正数，且满足 $abc=1.$ 证明∶
（1） $\dfrac {1} {a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \leqslant a^2 + b^2 +c^2$
（2） $(a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 \geqslant 24$

2019年理科数学全国卷三

23.【选修4-5∶不等式选讲】（10分）
设 $x，y，z \in \boldsymbol{R}$ ，且 $x+y＋z=1.$
（1）求 $(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$ 的最小值;
（2）若 $(x-2)^2 +(y-1)^2+(x-a)^2 \geqslant \dfrac {1} {3}$ 成立，证明∶ $a \leqslant -3$ 或 $a \geqslant -1.$

最后编辑于：2021.10.08 18:28:33