问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

n皇后问题的变形, 思路是先放白皇后, 将白皇后放完之后, 在往上放置黑皇后

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int m[9][9];
int blackPos[9];
int whitePos[9];
int cnt = 0;

// 判断当前能否放置皇后 
bool isSafe(int pos[], int row) {
    for(int i = 0; i < row; i++) {
        if(pos[i] == pos[row] || abs(pos[i] - pos[row]) == abs(i - row)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 对黑皇后的放置进行深搜 
void blackDfs(int row) {
    if(row == n) {
        // 如果已经放置完成了n个黑皇后, 那么摆放的方法加1 
        cnt++;
        return ;
    } else {
        for(blackPos[row] = 0; blackPos[row] < n; blackPos[row]++) {
            // 如果当前位置没有与其他黑皇后发生冲突, 当前可以放置黑皇后而且当前的位置没有放置白皇后 
            if(isSafe(blackPos, row) && m[row][blackPos[row]] == 1 & blackPos[row] != whitePos[row]) {
                blackDfs(row+1);
            }
        }
    }
}

// 对白皇后的放置进行深搜 
void whiteDfs(int row) {
    if(row == n) {
        // 如果已经放置完成了n个白皇后, 则进行放置黑皇后 
        blackDfs(0);
        return;
    } else {
        for(whitePos[row] = 0; whitePos[row] < n; whitePos[row]++) {
            // 当前位置没有与其他白皇后冲突且当前位置能放置 
            if(isSafe(whitePos, row) && m[row][whitePos[row]] == 1) {
                whiteDfs(row+1);
            }
        }
    }
}


int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &m[i][j]);
        }
    }
    whiteDfs(0);
    //blackDfs(0);
    printf("%d\n", cnt);

    return 0;
}