马踏棋盘算法介绍和游戏演示
马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格
游戏演示: http://www.4399.com/flash/146267_2.htm
游戏
游戏
马踏棋盘游戏代码实现
马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图：走到了第53个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ，思路分析+代码实现
分析第一种方式的问题，并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题.
使用前面的游戏来验证算法是否正确。
骑士周游
骑士周游问题的解决步骤和思路
- 创建棋盘 chessBoard , 是一个二维数组
- 将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置， 每走一步，就使用step+1
- 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通 , 如果走通，就继续，走不通，就回溯.
- 判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ， 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
注意：马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)
//创建一个Point
Point p1 = new Point();
if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
使用贪心算法对原来的算法优化
- 我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row)); - 我们需要对 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok ,
9， 7， 6， 5， 3， 2 ， 1 //递减排序
1, 2, 3, 4,5,6, 10, //递增排序
1, 2, 2, 2, 3,3, 4, 5, 6 // 非递减
9， 7， 6，6, 6, 5，5, 3， 2 ， 1 //非递增
代码实现
package cn.icanci.algorithm.horse;
import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.algorithm.horse
* @Date: Created in 2020/3/20 15:25
* @ClassAction: 骑士周游问题
*/
public class HorseChessboard {
private static int X; // 棋盘的列数
private static int Y; // 棋盘的行数
//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
private static boolean visited[];
//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
public static void main(String[] args) {
System.out.println("骑士周游算法，开始运行");
//测试骑士周游算法是否正确
X = 8;
Y = 8;
int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
//创建棋盘
int[][] chessboard = new int[X][Y];
visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
//测试一下耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
//输出棋盘的最后情况
for (int[] rows : chessboard) {
for (int step : rows) {
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 完成骑士周游问题的算法
*
* @param chessboard 棋盘
* @param row 马儿当前的位置的行 从0开始
* @param column 马儿当前的位置的列 从0开始
* @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步
*/
public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
chessboard[row][column] = step;
//row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
//对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
sort(ps);
//遍历 ps
while (!ps.isEmpty()) {
Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
//判断该点是否已经访问过
if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
}
}
//判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，
//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
//说明: step < X * Y 成立的情况有两种
//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
//2. 棋盘处于一个回溯过程
if (step < X * Y && !finished) {
chessboard[row][column] = 0;
visited[row * X + column] = false;
} else {
finished = true;
}
}
/**
* 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
*
* @param curPoint
* @return
*/
public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
//创建一个ArrayList
ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
//创建一个Point
Point p1 = new Point();
//表示马儿可以走5这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走6这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走7这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走0这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走1这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走2这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走3这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走4这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
ps.sort(new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
// TODO Auto-generated method stub
//获取到o1的下一步的所有位置个数
int count1 = next(o1).size();
//获取到o2的下一步的所有位置个数
int count2 = next(o2).size();
if (count1 < count2) {
return -1;
} else if (count1 == count2) {
return 0;
} else {
return 1;
}
}
});
}
}
测试
骑士周游算法，开始运行
共耗时: 28 毫秒
1 16 37 32 3 18 47 22
38 31 2 17 48 21 4 19
15 36 49 54 33 64 23 46
30 39 60 35 50 53 20 5
61 14 55 52 63 34 45 24
40 29 62 59 56 51 6 9
13 58 27 42 11 8 25 44
28 41 12 57 26 43 10 7
