为什么选这个题目呢？因为之前没有学过勾股定理，上个暑假才刚补起来，对此还没有太深入的了解，所以选了。而且我个人认为这个也比较有挑战性。

  我一开始花了很长时间盯着一个直角三角形，不停的组合，尝试。脑子里想着课本上讲过的美国总统加尔菲德的证法。他是用一个大的梯形包围着三个直角三角形，然后列出的等式。我就在想，能不能沿用这个思路，但换一种方法？

不久后，我想到了：

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  四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积

最终得出：a²+b²=c²

  同样是以一个大的图形中包含着几个小的图形，然后列出等式。

  在证明这个的过程中，我也发现了一个思路（如下段），可有效提升想出证明方法的速度（前提：设两直角边为a,b斜边为c）我的第二种方法就是靠这样半凑半想出来的。

  要有（a+b）²在等式中，同时也要有c²在等式的另一侧。可仅仅这样就可以了吗？显然不行。但这倒是又点燃了我的思路，干脆画两个全等正方形，再在里面画小图形，这样也可以成立等式。

我的第一个正方形：

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  这其实是沿用了因式分解的一张证明图。面积等于（a+b）²=a²+2ab+b²

  而另一张呢，是凑出来的，先画了一个正方形，边长为c，面积为c²。可要是想让a²+b²=c²的话，那还少了一个2ab。而四个直角边为a,b，斜边为c的全等直角三角形的面积正好就是4×½ab=2ab。于是有了这一张图：

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二者的等式为：

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  关于勾股定理的证明方法，有将近几百种，这里仅仅只是展示出了作者本人的两种方法。而在探索的道路上是永无止境的，尽管大胆尝试！