每日一题---最小高度树

最小高度树

给定一个有序整数数组，元素各不相同且按升序排列，编写一个算法，创建一棵高度最小的二叉搜索树。

示例：

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

          0 
         / \ 
       -3   9 
       /   / 
     -10  5

tips: 二叉搜索树。

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。（来自百度百科）

题目要求主要有两条：

将数组转换为二叉搜索树；
数的高度最小。

以下为本人的垃圾渣渣Java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length <= 0) {
            return null;
        }
        int rootNode = nums[length / 2];
        TreeNode treeNode = new TreeNode(rootNode);

        treeNode.left = sortedArrayToBST(subInt(nums, 0, length / 2 ));
        treeNode.right = sortedArrayToBST(subInt(nums, length / 2 + 1, length));
        return treeNode;
    }

    private static int[] subInt(int[] nums, int start, int end){
        int[] res = new int[end - start];
        for (int i = start, j = 0; i < end; i++,j++) {
           res[j] = nums[i];
        }
        return res;
    }
}

题目主要思想：

使用二分递归，用于保证二叉搜索树的高度最低。

优秀题解：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int low, int high) {
        if (low > high) {   // low > high表示子数组为空
            return null;
        }
        // 以mid作为根节点
        int mid = (high - low) / 2 + low;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 左子数组[low, mid -1]构建左子树
        root.left = helper(nums, low, mid - 1);
        // 右子数组[mid + 1, high]构建右子树
        root.right = helper(nums,mid + 1, high);
        return root;
    }
}

题解解题思路：

思路：递归构建

要求高度最小，保持高度平衡，也就是说左右子树的节点个数应该尽可能接近，那么我们可以如此进行：

用nums数组的中间值mid作为根节点，根据mid划分左子数组和右子数组。左子数组构建左子树，右子数组构建右子树。
那么现在的问题就转化为怎么用左子数组构建左子树/右子数组构建右子树，以左子数组构建左子树为例；
为了保持高度平衡，继续采用（1）中的划分方法，划分出新的左子数组和右子数组；
当左子数组/右子数组为空时，返回null。
右子数组构建右子树的过程与上述相同。

作者：zui-weng-jiu-xian
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-tree-lcci/solution/di-gui-gou-jian-by-zui-weng-jiu-xian/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

今日收获：

对二叉搜索树有了一定的了解；
在树结构方面的知识比较欠缺。