数据结构与算法之栈

1、概述

数组、链表、树等数据结构适用于存储数据库应用中的数据记录,它们常常用于记录那些现实世界的对象和活动的数据,便于数据的访问:插入、删除和查找特定数据项。

而栈和队列更多的是作为程序员的工具来使用。他们主要作为构思算法的辅助工具,而不是完全的数据存储工具。这些数据结构的生命周期比那些数据库类型的结构要短很多。在程序操作执行期间它们才被创建,通常它们去执行某项特殊的任务,当任务完成后就被销毁。

栈和队列的访问是受限制的,即在特定时刻只有一个数据项可以被读取或删除。

栈和队列是比数组和其他数据结构更加抽象的结构,是站在更高的层面对数据进行组织和维护。

栈的主要机制可用数组来实现,也可以用链表来实现。优先级队列的内部实现可以用数组或者一种特别的树——堆来实现。

栈只允许访问一个数据项:即最后插入的数据。移除这个数据项后才能访问倒数第二个插入的数据项。它是一种后进先出的数据结构。

2、实现

栈最基本的操作是出栈、入栈,还有其他扩展操作,如查看栈顶元素,判断栈是否为空、是否已满,读取栈的大小等。

下面我们就用数组来写一个栈操作的封装类。

public class Stack {
    private int size;           //栈的大小
    private int top;            //栈顶元素的下标
    private int [] stackArray;  //栈的容器
    
    //构造函数
    public Stack(int size){
        stackArray = new int [size];
        top = -1;   //初始化栈的时候,栈内无元素,栈顶下标设为-1
        this.size = size;
    }
    
    //入栈,同时,栈顶元素的下标加一
    public void push(int elem){
        stackArray[++top] = elem; //插入栈顶
    }
    
    //出栈,删除栈顶元素,同时,栈顶元素的下标减一
    public int pop(){
        return stackArray[top--]; 
    }
    
    //查看栈顶元素,但不删除
    public int peek(){
        return stackArray[top];
    }
    
    //判空
    public boolean isEmpty(){
        return (top == -1);
    }
    
    //判满
    public boolean isFull(){
        return (top == size-1);
    }
    
}

上例中,没有对可能的异常进行处理,需要由编程人员保证程序的正确性,比如,才出栈前需要应该保证栈中有元素,在入栈前应保证栈没有满。

入栈操作示意图:

1.png

出栈操作示意图:

2.png

3、应用实例

通常,文本串是用计算机语言写的代码行,而解析它们的程序就是编译器。

下面我们来用栈来实现一个经典的应用:分隔符匹配。

想一下在Eclipse编程时,如果我们写的代码中如果多了一个“{”,后者少了一个“}”,或者括号的顺序错乱,都会报错。接下来我们就用栈来模拟这种分隔符匹配。

分隔符匹配程序从字符串中不断地读取程序,每次读取一个字符,若发现它是左分隔符({、[、(),将它压入栈中。当读到一个右分隔符时()、]、}),弹出栈顶元素,并且查看它是否和该右分隔符匹配。如果它们不匹配,则程序报错。如果到最后一直存在着没有被匹配的分隔符,程序也报错。

我们来看下面这个正确的字符串:a{b(c[d]e)f},在栈中的变化过程:

所读字符 栈中内容
a
{ {
b {
( {(
c {(
[ {([
d {([
] {(
e {(
) {
f {
}

最后出现的左分隔符需要被最先匹配,这符合栈“后进先出”的规则。

在本例中,要处理的是字符,所以需要对上面的Stack类进行修改,需要将存放元素的数组改为char类型,并把相关方法的参数类型改为char类型,其余不变。

public class Stack {
    private int size;           //栈的大小
    private int top;            //栈顶元素的下标
    private char [] stackArray; //栈的容器
    
    //构造函数
    public Stack(int size){
        stackArray = new char [size];
        top = -1;   //初始化栈的时候,栈内无元素,栈顶下标设为-1
        this.size = size;
    }
    
    //入栈,同时,栈顶元素的下标加一
    public void push(char elem){
        stackArray[++top] = elem; //插入栈顶
    }
    
    //出栈,删除栈顶元素,同时,栈顶元素的下标减一
    public char pop(){
        return stackArray[top--]; 
    }
    
    //查看栈顶元素,但不删除
    public char peek(){
        return stackArray[top];
    }
    
    //判空
    public boolean isEmpty(){
        return (top == -1);
    }
    
    //判满
    public boolean isFull(){
        return (top == size-1);
    }
    
}
然后写一个类来封装分隔符匹配的操作:

public class BrecketChecker {
    
    private String input;  //存储待检查的字符串
    
    //构造方法,接受待检查的字符串
    public BrecketChecker(String in){
        this.input = in;
    }
    
    //检查分隔符匹配的方法
    public void check(){
        int strLength = input.length();
        Stack stack = new Stack(strLength);
        
        for(int i=0;i<strLength;i++){
            
            char ch = input.charAt(i);  //一次获取串中的单个字符
            
            switch(ch){
                case '{' :
                case '[' :
                case '(' :
                     //如果为左分隔符,压入栈
                    stack.push(ch); 
                    break;
                case '}' :
                case ']' :
                case ')' :
                    //如果为右分隔符,与栈顶元素进行匹配
                    if(!stack.isEmpty()){
                        char chx = stack.pop();
                        
                        if((ch == '{' && chx != '}')||
                           (ch == '(' && chx != ')')||
                           (ch == '[' && chx != ']')
                        ){
                            System.out.println("匹配出错!字符:"+ch+",下标:"+i);
                        }
                    }else{
                        System.out.println("匹配出错!字符:"+ch+",下标:"+i);
                    }
                    
                default :
                    break;
            }
            
        }
        
        if(!stack.isEmpty()){
            //匹配结束时如果栈中还有元素,证明右分隔符缺失
            System.out.println("有括号没有关闭!");
        }
    }
    
}

测试类:

public static void main(String[] args) {
        
        System.out.println("输入需要检测的字符串:");
        String str = getString();
        BrecketChecker checker = new BrecketChecker(str);
        checker.check();
    }
    
    public static String getString(){
        String str = "";
        try{
            InputStreamReader reader = new InputStreamReader(System.in);
            BufferedReader bReader = new BufferedReader(reader);
            str = bReader.readLine();
        }catch(IOException e){
            e.printStackTrace();
        }
        return str;
    }
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