1. 图示过程

2. 动图展示

3. 文字叙述过程

对于一组包含n个数据的记录，冒泡排序在最坏的情况下需要进行n-1趟排序

• 第1趟：依次比较0和1、1和2、2和3...（n-2）和（n-1）索引的元素，如果发现第1个数据大于第2个数据，交换他们，经过第1趟排序，最大的元素排到了最后
• 第2趟：依次比较0和1、1和2、2和3...（n-3）和（n-3）索引的元素，如果发现第1个数据大于第2个数据，交换他们，经过第2趟排序，第二大的元素排到了倒数第二个位置
• ...
• 第n-1趟：比较0和1索引的元素，如果发现第1个数据大于第2个数据，交换他们，经过第n-1趟排序，第二小的元素排到了第二个位置

4. Java代码实现

public static void bubbleSort(int[] arr) {

    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }

    for(int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }

}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

5. 复杂度

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)，只需要一个额外空间用于交换
• 稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法，因为可以实现值相等的元素的相对位置不变，例如我们上面的代码中，if (arr[j] > arr[j + 1]) { swap(arr, j, j + 1); } ,只有当arr[j] > arr[j + 1]的时候才交换，这时候就是稳定的，假如写成if (arr[j] >= arr[j + 1]) { swap(arr, j, j + 1); },冒泡排序的功能还是可以实现，但是值相等的元素的相对位置发生了改变，此时就是不稳定的。

6. 优化

在上面实现的代码中，即使n个数本来就是有序的，也会进行(n-1)次排序（只比较，不交换）
优化：当某趟没有发生交换，说明数组已经有序，就中断程序

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    
    if (nums == null || nums.length < 2) {
        return;
    }
    
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        boolean swapped = false;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                swapped = true;
            }
        }
        if(!swapped) {
            break;
        }
    }
}