高中数学现在成了不少学生在学习阶段的拦路虎，有的对知识点一知半解；有的做题目时束手无策；有的是花了一整晚时间只做了几个题；再加上考试成绩的打击，越来越没有信心。作为一名数学教育工作者，有必要来说说高中数学的本质特点，期望让学生能在学习数学时能成为一段美妙的旅程。

     高中数学知识点比初中有了爆发式增长，学习难度加大；解题步骤也会成阶梯式增加，解题前就模棱两可不知如何下手；对计算能力要求也有大幅度提高，再加上综合题型考察的全面性，稍有疏忽就会出错。

     但也不用担心，毕竟一份试卷有70%到80%的是难度不会太大的题目，也就是100--120分是付出努力就可以达到的。对待这些题型，学生应对的策略就是“一眼看出思路”，这也是我积累的教学经验之一。

     学会这“一眼看出思路”的招式分三步:知识点掌握的要全面，不能有知识的盲点；对应的知识点的练习要认真做1到2套，要认真做；总结出考察这些知识点题型的核心关键点。下面作详细解释。

    知识点掌握的全面，就是要做到基础知识的系统化，完整化。现在教材知识点涵盖内容少，但考起试来却毫不客气，所以需要额外补充知识点。数列通项作为数列的核心关键点，但数列求通项方法，教材上是没有的。而累加法、累乘法、构造法、倒数法等都是求数列通项的基础方法，必须熟练掌握的。解数列题第一步就是求通项，没有这些方法，肯定是卡住了。再比如用“三垂线”法找二面角的平面角，一旦掌握这个方法的关键点，就是很好的解题突破口。我上学那个时候“三垂线定理”还是学习的，现在教材上删除了。现实的说，高中教材的每一节知识点都要额外补充。为什么要做到知识点的全面化？原理就是:我们是用已知的，来求未知的，懂的越多，解题思路就越多。

    有的学生会说:老师，我现在很不喜欢数学，对学这些知识点毫无兴趣。也有的学生会说:这些知识点太难了，太枯燥，学不进去。而说喜欢数学的人，是少数的。我想这对数学这门学科来说是不公平的，对大部分学生来说也是不公平的。因为数学的本质特点之一就是普遍性。方法概念普遍性，数学推理适应人类大脑特点普遍性，绝不仅仅只适用少数有天赋的人。数学的本质教育从没有体现在课堂上，学生也无法感知数学美的所在。数学是一门自然科学，研究的是大自然的数学规律。所以数学的概念和定义都是有源头的。比如函数概念的起源，是研究物体运动时间和路程之间的关系引起的，进而被数学家抽象出研究变量之间的关系，就称之为函数。而函数解析式f(x)是习惯了的数学符号，而不少初学者对里面的“x”的换个形式就会困惑好一会。不理解函数概念的本质，就不能熟练应用换元技巧，以及后来学反函数和复合函数概念带来难度。再举一个容易忽视的例子，不等式的8条基本性质。看似很简单，但是这几条性质是代数运算的变形基础。因为代数运算是在等式或者不等式之间进行的，所以不等式的变形技巧尤为重要。当考察类似题目时，大部分学生用的是特殊值方法，但我是不允许我的学生用特殊值方法的。首先特殊值方法有局限性，稍微有点复杂的题目，这个方法不好使；其次是形成依赖，就不能掌握8条性质的核心要点和变形技巧，其实常用的是可乘性、可乘方性和同向可加性。角的概念、圆锥曲线等概念这里就不细说了。

     高中数学模块内容十几个，本质化教学只需要花很少的时间，但可以使之前学习过程从苦逼路程，到愉悦旅程的转变。因为这个前提下看些匪夷所思的数学技巧，就是可爱的存在。

     当对这些方法技巧和知识点有了初步认识之后，那就要做对应的习题加以巩固和记忆。毕竟实践出真知，而且练习的过程，是温故而知新的过程。基础好的学生，一套习题就足够；如果基础不好的学生，做一套习题不顺畅，回头再看理解一遍知识点和技巧，然后做第二套习题。(一套习题15至20题)

     第三步就是对习题进行总结，总结能力强是可以独立学习的重要标志。比如三角变换类型的题，是先利用角与角的关系，还是特殊角的特殊值作为解题突破口？在解三角形时，在形式上观察，是用正弦定理还是余弦定理方便？解数列题时，没有递推公式怎么办，或者有了递推公式解不出来怎么办，那是不是要用观察、猜想的办法？再比如求函数的值域，什么情况下用单调性，什么情况下换元，什么情况下用求导的方法？再比如圆锥曲线题，设什么样的参数可以简化过程，设的参数过多如何消元，如何转化问题？学习如同登山，登山需要保险带，总结就是学习的保险带。

   做到以上三步，就可以修炼成“一眼看出思路”招式了。这在高一高二学习新知识的过程非常重要，也可以在解题时节省很多时间。

    当这一招越来越熟练时候，就可以出来行走江湖了(刷题和应试)，不过要想有萧峰大闹少林寺的感觉，这招当然是不够的。至少还要再掌握一招绝世武功“降龙十八掌”（高中数学计算能力之一招鲜吃遍天），或者内功心法“易筋经”（高中数学分析问题之提升）。这两招以后抽空写吧。

    4月27日   凌晨3点