Adaboost原理

AdaBoost的基本步骤是调整每次分错样本的权值
训练过程中，如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它的权值就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权值就得到提高。然后，权值更新过的样本集被用于训练下一个分类器，整个训练过程如此迭代地进行下去
一、算法步骤
1、初始化训练数据的权值分布
设训练数据集 $T={(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})...(x_{N},y_{N})}$
c初始化权值分布 $D_{1}$ :
$D_{1}=(w_{11},w_{12}...w_{1i}...,w_{1N}),w_{1i}=1/N$

2、使用具有权值分布 $D_{m}$ 的训练数据集进行学习，得到基分类器
$G_{m}(x)$ , 例如得到如下基分类器：
$G_{m}(x)=\left\{\begin{matrix} 1 & x>2.5\\ -1& x<=2.5 \end{matrix}\right.$

3、计算 $G_{m}(x)$ 在训练数据集上的分类误差率：
$e_{m}=P(G_{m}(x_{i})\neq y_{i} )=\sum_{i=1}^{N}I(G_{m}(x_{i})\neq y_{i})$
其中: $I(G_{m}(x_{i})\neq y_{i})=\left\{\begin{matrix} 1 & G_{m}(x_{i})\neq y_{i}\\ 0& G_{m}(x_{i})= y_{i} \end{matrix}\right.$

4、计算 $G_{m}(x)$ 的系数：
$\alpha_{m}=\frac{1}{2}log\frac{1-e_{m}}{e_{m}}$

5、更新训练数据集的权值分布
$D_{m+1}=(w_{m+1,1},w_{m+1,2}...w_{m+1,i}...,w_{m+1,N})$
$w_{m+1,i}=\frac{w_{mi}}{Z_{m}}exp(-\alpha_{m}y_{i}G_{m}(x_{i}))$
注：
分类器之所以会存在， $e_{m}$ 大多数情况都小于0.5，即 $\frac{1-e_{m}}{e_{m}}>1$ ,则 $α_{m}>0$ ,如果分类错了, $y_{i}G_{m}<0$ ,则 $-\alpha_{m}y_{i}G_{m}(x_{i})>0$ ,则 $exp(-\alpha_{m}y_{i}G_{m}(x_{i}))>1$ ,最终的结果是 $w_{m+1,i}>w_{mi}$ ,这样保证了分错的样本权重变大，分对的样本权重变小
其中：
$Z_{m}=\sum_{i=1}^{N}w_{mi}exp(-\alpha_{m}y_{i}G_{m}(x_{i}))$
他的目的是是使得 $\sum_{i=1}^{N}w_{m+1,i}=1$ ,也使得 $D_{m+1}$ 成为一个概率分布

6、利用更新权值后的训练样本训练新的基分类器，重复以上步骤

7、构建基本分类器线性组合：
$f(x)=\sum_{m=1}^{M}\alpha_{m}G_{m}(x)$

8、

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