重修班 by 胡庭硕

求 一个电荷量为q，半径为R的均匀带电球体在距离球心距离为x（x>R）的电场强度。

解：
【说明】 在带电球体中任取一个小体元\Delta V，设\Delta V内的电荷量为\Delta q,则 电荷体密度 \rho=\frac{\Delta q}{\Delta V}。三重积分可由点到面再到体。
为了计算电场强度，可把均匀带电球体分为许多小体元dV,每个dV可看做电荷量为dq=\rho dV的点带电体，它在场点P激发的元电场强度为dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\rho dV}{x^2} e_x,
其中x为dV与点p的距离，e_x为从dV到p点的单位矢量。根据叠加原理，整个带电球体在p点激发的总电场强度等于所有dE的矢量和，即
E=\int \int\int dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int\int\int \frac{\rho dV}{x^2}e_x =\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{x^2}
【注】刚学的三重积分，应用的还不是特别的熟练，还请老师指导^ o ^.

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