深度学习介绍
深度学习历史
深度学习步骤
- Step1：神经网络（Neural network）
- Step2：模型评估（Goodness of function）
- Step3：选择最优函数（Pick best function）
神经网络每个网络里有自己的regression，weight 和bias，
神经连接的机制就是sigmoid、softmax等，一组神经网络就是是一组函数集（function set）。
Step1：神经网络
完全连接前馈神经网络
概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
全链接和前馈的理解
- 输入层（Input Layer）：1层
- 隐藏层（Hidden Layer）：N层
- 输出层（Output Layer）：1层
全链接是因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect；
前馈是因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward
深度的理解
那什么叫做Deep呢？Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下有一些比较深的神经网络的例子。
- 2012 AlexNet：8层
- 2014 VGG：19层
- 2014 GoogleNet：22层
- 2015 Residual Net：152层
- 101 Taipei：101层
矩阵计算
随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。
这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多。
计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出
其中sigmoid就是激活函数(activation function)，现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。
如果有很多层，计算方法就像是嵌套，所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。
本质：通过隐藏层进行特征转换
把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
示例：手写数字识别
举一个手写数字体识别的例子： 输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示 输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。也就是对应每一个数字的几率。
从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的。
在这个问题中，唯一需要的就是一个函数，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们所需要求的函数就是神经网络这个函数。
神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。
接下来有几个问题：
- 多少层？ 每层有多少神经元？ 这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
- 结构可以自动确定吗？ 有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。
- 我们可以设计网络结构吗？ 可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）
Step2: 模型评估
对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对y和yhat的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。
对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数θ，来最小化总体损失L。
Step3：选择最优函数
如何找到最优的函数和最好的一组参数呢，我们用的就是梯度下降。
在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等
思考
为什么要用深度学习，深层架构带来哪些好处？那是不是隐藏层越多越好？
反向传播Backpropagation
反向传播的意思就是要用梯度下降train一个神经网络的时候应该怎么做。
- 给到 θ (weight and bias)
- 先选择一个初始的θ0，计算 θ0 的损失函数（Loss Function）设一个参数的偏微分
- 计算完这个向量（vector）偏微分，然后就可以去更新的你 θ
- 百万级别的参数（millions of parameters）
- 反向传播（Backpropagation）是一个比较有效率的算法，让你计算梯度（Gradient） 的向量（Vector）时，可以有效率的计算出来
Chain Rule
- 连锁影响(可以看出x会影响y，y会影响z)
- BP主要用到了chain rule
反向传播
- 损失函数(Loss function)是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，比如我们想要分类，就是预测的类别和实际类别的区别，是一个样本的，用L表示。
- 代价函数(Cost function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和的平均，也就是损失函数的总和的平均，有没有这个平均其实不会影响最后的参数的求解结果。
- 总体损失函数(Total loss function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和。也就是平时我们反向传播需要最小化的值。
计算梯度有两步：
- 计算∂z/∂w（Forward pass的部分 )
- 计算∂l/∂z ( Backward pass的部分 )
Forward Pass
Backward Pass
总结
我们的目标是要求计算∂z/∂w（Forward pass的部分）和计算∂l/∂z ( Backward pass的部分 )，然后把∂z/∂w和∂l/∂z 相乘，我们就可以得到∂l/∂w,所有我们就可以得到神经网络中所有的参数，然后用梯度下降就可以不断更新，得到损失最小的函数。
