《剑指 Offer （第 2 版）》第 57-2 题：和为 S 的连续正数序列

第 57-2 题：和为 S 的连续正数序列

传送门：AcWing：和为 S 的连续正数序列。

输入一个正数 s ，打印出所有和为 s 的连续正数序列（至少含有两个数）。

例如输入，由于 ，所以结果打印出 个连续序列 、 和 。

样例：

输入：

输出：

思路：双指针，因为是有序数组，所以可以使用二分法。

设定两个指针，一个指向第一个数，一个指向最后一个数，在此之前需要设定第一个数和最后一个数的值，由于是正数序列，所以可以把第一个数设为 ，最后一个数为 ，因为是要求是连续正数序列，最后不可能和第一个数重合。下一步就是不断改变第一个数和最后一个数的值，如果从第一个数到最后一个数的和刚好是要求的和，那么把所有的数都添加到一个序列中；如果大于要求的和，则说明从第一个数到最后一个数之间的范围太大，因此减小范围，需要把第一个数的值加 ，同时把当前和减去原来的第一个数的值；如果小于要求的和，说明范围太小，因此把最后一个数加 ，同时把当前的和加上改变之后的最后一个数的值。这样，不断修改第一个数和最后一个数的值，就能确定所有连续正数序列的和等于 的序列了。

等差数列求和公式，首项加末项的和乘以个数除以 ，即 。

注意：右边界问题，使用一个特例，例如 就可以考虑清楚了。

Python 代码：

class Solution(object):
    def findContinuousSequence(self, sum):
        """
        :type sum: int
        :rtype: List[List[int]]
        """

        res = []

        left = 1
        right = 2

        # sum = 3 的时候，右边界最多到 2
        half = sum // 2 + 1
        while left < right <= half:
            cur_sum = (left + right) * (right - left + 1) // 2
            if cur_sum == sum:
                res.append([i for i in range(left, right + 1)])
                right += 1
            elif cur_sum < sum:
                right += 1
            else:
                assert cur_sum > sum
                left += 1
        return res


if __name__ == '__main__':
    sum = 15
    solution = Solution()
    result = solution.findContinuousSequence(sum)
    print(result)