2017年全国卷B题25：力电综合
25.（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为 ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的
点将质量均为
、电荷量分别为
和
的带电小球
、
先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知
离开电场时的速度方向竖直向下；
在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为
刚离开电场时动能的
倍。不计空气阻力，重力加速度大小为
。求
（1） 与
在电场中沿水平方向的位移之比;
（2） 点距电场上边界的高度;
（3）该电场的电场强度大小。
【解析】
第1问较为简单。如上图所示，在电场中，两小球同时受重力和电场力作用。由于电量一正一负，两小球在水平方向所受电场力大小相等，方向相反。所以，两小球的加速度方向相反，大小相等。
已知 离开电场时的速度方向竖直向下，意味着水平方向速度分量为0，所以
的水平方向速度为
. 从
图上可以直观地看出：两球的水平位移比为
再看第2问。我们牢牢地抓住这句话： 在电场中做直线运动。由此可以得出结论：
由前面的分析可知： 离开电场时的水平速度分量是进入电场时的2倍。竖直方向的速度分量之比和水平分量之比应相等：
在竖直方向，两小球仅受重力作用，,
上式中， 和
分别表示小球进入电场和离开电场的时刻。上式表明：小球在电场中的运动时间与进入电场前的下落时间正好是相等的。
在竖直方向的位移公式为：
记 点距电场上边界的高度为
, 则：
再来看第3问。
两小球离开电场时的速度如上图所示，小球 的水平分量为0，小球
的水平分量为
.
因为刚离开电场时的动能为 刚离开电场时动能的
倍，所以：
∴
∴
小球 穿过电场期间，
∴
∴
∴
电场强度
【提炼与提高】
v-t 图是高中物理的一大神器，结合几何化方法，可以提高解决问题的效率。本题是又一典型实例。
矢量分析方法在本题中也发挥了重要作用。位移、速度、加速度都是矢量。
如果质点在一条直线上运动，那么，它的速度、加速度、在一段时间内的速度变化是一组平分的矢量。用公式表达如下：
运动学公式是解决力电综合大题的基础。本题中用到了以下公式：
（匀加速直线运动的位移）
（自由落体的速度）
（自由落体的位移）
（动能的定义）
（电场力与电场强度的关系）
【回归教材】
『密立根实验』将电场力与重力关联起来。在重力与电场力平衡的情况下，有以下公式：
可以根据质量和电场强度求出电量；也可以根据质量和电量求出电场强度。
在本题中，质点同时受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，所以：
根据速度差的比值可以求出电场力与重力的比值，从而求出电场强度。
关于『带电粒子在电场中的运动』，可参考：《新概念高中物理读本》第二册第一章第5节（第31页）。
【相关真题】
力电综合是高考物理中的常见题型，参见以下“姊妹题”：
此外，运动学公式的用法，可以参考以下基础性考题：
