题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路

1级楼梯的时候，是1步；2级楼梯的时候2=1+1步；3级楼梯的时候是3=2+1步；4级楼梯是5=3+2步....计算第n步的时候需要计算第n-1步和第n-2步。
这是典型的斐波那契序列，由于斐波那契序列膨胀很快，中间又有很多重复计算的子问题，我们可以动态规划思想，缓存中间结构。

C++解法

class Solution {
public:
    map<int, int> cache;
    int climbStairs(int n) {
        if (n < 4) {return n;}
        else {
            if (cache[n] == 0) cache[n] = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
            return cache[n];
        }
    }
};

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs