一、静矩、形心及其相互关系
1、静矩
2、形心：图形几何形状的中心
3、静矩和形心的关系
二、惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
对于圆截面：；
对于圆环：
三、惯性矩与惯性积的移轴定理
移轴定理：图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。
在，
轴通过形心的条件下：
为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，即
。
四、惯性矩与惯性积的转轴定理
转轴定理：研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。
图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变：
五、主轴与形心主轴、主矩与形心主矩
主轴：如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积为零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴。
主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。主惯性矩是某一点惯性矩的极大值和极小值。
设通过O点的主轴：
，值为
。
通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。
有对称轴截面的惯性主轴：对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。
六、组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法
第三章：弹性杆件上的正应力分析(2)
一、梁弯曲的若干定义与概念
对称面、主轴平面、平面弯曲、纯弯曲、横向弯曲。
平面弯曲：所有外力和力偶与弯曲的梁在同一平面内。
纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩一个内力分量（没有剪力）。
横向弯曲：横截面上同时产生剪力和弯矩。
二、纯弯曲时梁横截面上的正应力分析
1、应用平面假定确定应变分布
（1）梁的中性层和横截面的中性轴。
（2）梁弯曲时的平面假定：变形后，横截面仍保持为平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕横截面内某一轴旋转了一个角度。
（3）沿梁横截面高度方向分布正应变表达式
2、应用胡克定律确定横截面上的正应力分布
其中为曲率半径。
3、利用静力方程确定待定常数
4、利用静力学方程确定中性轴位置
截面对于某一轴的静矩如果为0，该轴通过截面的形心。
中性轴通过截面形心，并且垂直于形心主轴。有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。
5、最大正应力公式与弯曲截面模量
，其中
称为弯曲截面系数。
常见的弯曲截面系数：
矩形：，圆截面
。
注意：某一横截面上的最大正应力不一定就是梁内的最大正应力。应该首先判断可能产生最大正应力的危险截面，然后比较所有危险截面上的最大正应力。
6、梁弯曲后轴线曲率计算公式
，其中
称为梁的弯曲刚度。
三、斜弯曲时梁横截面上的正应力
斜弯曲：外力未作用在主轴平面或者多个外力未作用于同一个主轴平面。
杆件横截面的两个主轴平面内都有弯矩作用时的弯曲正应力公式：
