方法一：倍数法
基础知识：
1.一个数能被3或9整除，这个数各位置上数字之和为3或9的倍数。
2.一个数能被4整除，这个数后两位能被4整除。
3.一个数能被7整除，这个数个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的两倍，得到的数如果是7的倍数，则原数能被7整除。
4.一个数能被8整除，这个数后三位能被8整除。
5.一个数能被11整除，这个数奇数位之和与偶数位之和的差，是11的倍数。
6.合数拆分成两个数相乘，且这两个数没有公约数。一个数能被6整除，那么这个数能被2和3同时整除。
应用：
1.a=n✖️b
a是n的倍数，b是1的倍数，a+b是n+1的倍数。
2.a:b=c:d
a是c的倍数，b是d的倍数。
3.ax=by(交叉倍数)
x是b的倍数，y是a的倍数。
4.a=d分之c✖️b
和分数直接相乘的量是分母的倍数。
方法二：代入排除法
应用环境：不定方程，年龄问题，多位数，不好列式的。
代入技巧：直接代入；条件代入；极限代入(最多问题的从大往小代入，最小问题的从小往大代入)
方法三：比例法
当题干出现多组比例关系，且涉及多个量。
1.找多组比例中均存在的量
2.将均存在的量对应的比例统一为最小公倍数
3.其余的比例同比扩大或不变
方法四：方程法
基础知识：
1.任意两个数的和是奇数，则这两个数的差也为奇数。
2.任意两个数的和是奇数，则这两个数奇偶相反；如果这两个数的和是偶数，则这两个数奇偶相同。
3.任意两个数的乘积是奇数，则这两个数全是奇数；乘积为偶数，则至少一个为偶数。
4.偶数乘以任何数，结果均为偶数。
应用：
普通方程：
1.找等量关系
2.设未知量
3.列式求解
不定方程(未知数个数大于方程个数)：
1.奇偶性
ax+by=c，当a、b为一奇一偶时考虑奇偶性。
2.倍数法
当方程中所有系数都拥有某个公约数
3.尾数法
未知数系数以0或5结尾
不定方程组：
求整体，为一个未知数赋0，再解方程
求个体，消元，再解不定方程
