数独高级技巧(3):简单异数链

这篇文章来说几个简单的异数链(非单一数字的链)结构,包括 XY-Wing,XY-Chain,Y-Wing。

XY-Wing

xy-wing01.jpg
xy-wing02.jpg

看上面这两张图,XY 在中间作为一个中介,形成了一个 (Z==X)--(X==Y)--(Y==Z) 的异数链结构

XZ 和 YZ 中的 Z 构成了强关系,所以可以删除 XZ 和 YZ 共同作用格中的数字 Z,就是上面图中绿底色的 Z

来看例子

xy01.png

你可以把上图中 R1C3 的 57 理解成 XY 格,XZ 和 YZ 分别是 27 和 25,Z 是 2,那么 R2C1 和 R1C6 共同作用格中的 2 就可以消除,就是红底色的 2

再看一个

xy02.png

R4C1 为 XY 格,可以删除两翼 (R5C2,R4C4)共同作用格中的 9

知道链的原理理解这个方法应该很容易,但我们怎么去找 XY-Wing 呢

当你候选数填完后,开始找链的时候,双值格是你首先需要关注的地方,双值格是最容易出现链的。当你看到同一个单元出现 XY,YZ 的时候,你就看和 XY,YZ 有关系的格子中是否能够找到 XZ

XY-Chain

XY-Chain 是 XY-Wing 的扩展,原理是和 XY-Wing 相同的,若双值格的数目变多,但还是可以通过中间的联系把双值格前后链接起来,则首尾两个双值格中共有的候选数互为强关系,可以删除共同作用格中的该候选数。

xy-chain01.jpg
xy-chain02.jpg

上面只到了 4 个数字,更多数字也是一样的,只要能够不断的链接上

我们还是来看实例,第一个是我自己的例子

IMG_0335.jpg

R9C1、R6C1、R4C2、R4C6 出现了 AB,BC,CD,DA 的链

R9C1 和 R4C6 中的 7 构成强关系,可以删掉 R9C6 的中的 7

再来看两个例子

xyc01.png

这个图中构成了一个这样的异数链

R7C4{3}==R7C4{9}--R5C4{9}==R5C4{8}--R5C6{8}==R5C6{2}--R2C6{2}==R2C6{3}

最终得到 R7C4{3}==R2C6{3},可以删除他们两共同作用格的 3,就是上图中红色的 3

xyc02.png

这个图中构成了一个这样的异数链

R7C4{3}==R7C4{9}--R5C4{9}==R5C4{8}--R5C6{8}==R5C6{2}--R2C6{2}==R2C6{3}

最终得到 R7C4{3}==R2C6{3},可以删除他们两共同作用格的 3,就是上图中红色的 3

xyc02.png

这个图中 R3C4 和 R6C5 的 8 推导出来强关系。

XY-Chain 的找法和 XY-Wing 基本一样,都是先看双值格,只要能连下去,就一直连着,出现和第一个格子一样的候选数了,看看共同作用格是哪些,去删除掉这个候选数。

Y-Wing

y-wing01.jpg
y-wing02.jpg

XY-Wing 和 XY-Chain 都是利用双值格的强关系,Y-Wing 这个中间多了一个 X 的强关系,利用这个强关系来推导出 Y 的强关系。

上图中存在这么一个链

(Y==X)--(X==X)--(X==Y),可以删掉绿色格子的 Y

看例子

w01.png

R4C4{5}==R4C4{9}--R4C8{9}==R8C8{9}--R8C9{9}==R8C9{5}

R4C4{5}==R8C9{5},删除共同作用格,R4C9 中的 5

w02.png

这个我不多解释了,你们看看应该能明白

在看 XY-Wing 或者 XY-Chain 的时候,如果某个数字在某个关联的单元有强关系,你可以把这个数字引入进来。

懂得了链的工作方式和查找方法,后续更多的是你去灵活运用了,链的部分文章暂时就告一段落了,下一章应该会讲 fish

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