3.离散值的概率分布
3.1 一些简单的例子
pass
3.2 二项分布
3.2.1 二项分布的推导
二项分布概率计算:
3.2.2 排列nPk,组合nCk
排列:
组合:
3.3 期望值
3.3.1 期望值的定义
E[x]
例子:面积为1的国家不同地区的积雪深度不一样,若该国下雪可能的积雪深度
3.3.2 期望值的基本性质
3.3.3 期望值乘法运算的注意事项
3.3.4 期望值不存在的情况
1)发散至无穷大(期望值可认为存在,为无穷)
2)将值代入计算公式后,无穷大减去无穷大
3.4 方差与标准差
3.4.1 即使期望值相同
pass
3.4.2 方差即期望值离散程度的期望值
(注意理解,由于是期望值,应该乘1/n)
3.4.3 标准差
方差是衡量离散程度,由于方差定义的原因,若需要求范围(长度),需要平方根将其恢复
3.4.4 常量加法、乘法及标准化
3.4.5 各项独立式,和的方差等于方差的和
3.4.6 平方的期望值与方差
3.5 大数定律
3.5.1 独立同分布 i.i.d.
3.5.2 平均值的期望值与平均值的方差
平均值:
方差:
3.5.3 大数定理
如果随机变量的个数n无限增加,他的平均值将逐渐收敛于期望
3.5.4 大数定律的相关注意事项
pass
3.6 条件期望与最小二乘法
3.6.1 条件期望的定义
pass
3.6.2 最小二乘法
pass
3.6.3 上帝视角
pass
3.6.4 条件方差
将期望替换为条件期望即可