剑指offer_牛客_JZ7——斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。
n≤39

示例1

输入

4

返回值

3

思路

使用矩阵快速幂。
斐波那契可以矩阵表示如下：

化简如下：

所以求就是求的n-1次方，然后取矩阵左上角的数即可。

题解

class Solution {
public:
    void Mul(int a[][2],int b[][2]){
        int temp[2][2] = {0};
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                    temp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                a[i][j]=temp[i][j];

    }
    int Power(int base[][2], int exponent) {
        int ans[2][2] = {{1,1},{1,1}};
        while(exponent!=0){
            if(exponent&1){
                Mul(ans, base);
            }
            exponent >>= 1;
            Mul(base, base);
        }
        return ans[0][0];
    }
    int Fibonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        int a[2][2] = {{1,1},{1,0}};
        return Power(a, n-2);
    }
};