一、动态数组

1、知道动态插入、动态删除，还有动态扩容

▪ 插入：

图片.png

    public void add(int index, int element) {
        //对传入值进行判断是否合理,如果不合理时
        //注意插入和删除、获取不同的是，可操作范围是 size （符合数组的特点，连续的内存的空间）
        rangeCheckForAdd(index);
        //确保容量充足
        ensureCapacity(size + 1);
        
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------
        //添加
        for(int i = size; i > index; i--){
            elements[i] = elements[i - 1];
        }
        elements[index] = element;
        size++;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------    
    }

▪ 删除：

图片.png

    public int remove(int index) {
        //对传入值进行判断是否合理,如果不合理时
        rangeCheck(index);
        int old = elements[index];
        
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------
        //删除
        for(int i = index + 1; i < size; i++){
            elements[i - 1] = elements[i];
        }
        size--;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------        
        //缩容操作
        trim();
        return old;
    }

▪ 扩容：

    /**
    *动态数组的原理【通过再定义一个大点的新容量数组，然后原数组的元素复制到新数组中，从而实现扩容】
    */
    private void ensureCapacity(int capacity) {
        int oldCapacity = elements.length;
        if(oldCapacity >= capacity) return;
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------    
        //新数组的容量【*1.5 通过移位运算提高性能】
        int newCapacity = oldCapacity + (oldCapacity >> 1);
        int[] newElements = new int[newCapacity];
        //将原数组的元素复制到新数组
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            newElements[i] = elements[i];
        }
        elements = newElements;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------
        System.out.println(oldCapacity + "扩容为:" + newCapacity);
    }

二、单向链表

1、需要知道一般链表没有特点指出是什么链表都默认是单向链表

双向链表—> jdk 8 的LinkedList

知道动态插入、动态删除、还有查找某个位置index的结点(头指针从0开始移动index步)

<font color=red>单向链表的动态插入、动态删除 都是需要先找到 当前结点的前一个结点 （index-1结点）</font>

• 理由：因为单向，想要使用到前一个结点，没法直接通过"指针"拿到

▪ 查找某个位置index的结点(头指针从0开始移动index步)

    /**
     * 获取index位置对应的节点对象
     */
    private Node<E> node(int index) {
        rangeCheck(index);
        
        Node<E> node = first;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            node = node.next;
        }
        return node;
    }

▪ 链表添加：

    public void add(int index, E element) {
        rangeCheckForAdd(index);
        //添加【头指针情况--要分类，分是否插入到第一个位置】：
        if (index == 0) {
            first = new Node<>(element, first);
        } else {//其他位置：先找到插入结点的前一个结点prev
            Node<E> prev = node(index - 1);
            //当前结点的next先指向prev的后一个结点，然后prev的next再指向当前结点
            prev.next = new Node<>(element, prev.next);
        }
        size++;
    }

图片.png

▪ 链表删除：

    public E remove(int index) {
        rangeCheck(index);
        
        Node<E> node = first;
        if (index == 0) {
            first = first.next;
        } else {
            Node<E> prev = node(index - 1);
            node = prev.next;
            prev.next = node.next;
        }
        size--;
        return node.element;
    }

图片.png

三、栈

◼ 栈是一种特殊的线性表， 只能在一端(栈顶)进行操作，先进后出原则

1、知道入栈 push，出栈 pop

<font color=red>只能在栈顶添加进元素，删除掉元素</font>

四、队列

◼ 队列是一种特殊的线性表， 只能在头尾两端进行操作 ， 先进先出原则

1、知道入队、出队

<font color=red>入队(插入元素)：只能从队尾入队； 出队(删除元素)：只能从队头出队 </font>

2、知道 双端队列

<font color=red> 只能在头尾两端添加、删除的队列</font> ，头可以删除、插入元素，尾也可以删除、插入元素

五、二叉树

1、知道树的基本概念

• 节点概念：根节点、父节点、子节点、兄弟节点、叶子节点、非叶子节点
• 树概念：子树、左子树、右子树
• 度：子树的个数
• 层数
• 深度：从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数
• 高度：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数

2、知道二叉树的特点

• 每个节点的度最大为 2（最多拥有 2 棵子树）

• 左子树和右子树是有顺序的

• 即使某节点只有一棵子树，也要区分左右子树

3、根据节点访问顺序的不同，二叉树的常见遍历方式有4种

• 前序遍历：根节点、前序遍历左子树、前序遍历右子树
• 中序遍历：中序遍历左子树、根节点、中序遍历右子树
• 后序遍历：后序遍历左子树、后序遍历右子树、根节点
• 层序遍历：从上到下、从左到右依次访问每一个节点

▪ 递归实现前序、中序遍历、后序遍历

    // 递归实现
    ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root == null)    return nums;
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------        
        //拿到当前结点
        nums.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);//前序遍历左子树
        preorderTraversal(root.right);//前序遍历右子树
        return nums; 
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
    }

• 中序和后序递归实现上思路相同，只不过是更改一下方法调用的顺序

▪ 非递归实现前序、中序遍历、后序遍历---使用栈 “先进后出”

    /* 前序 */
    public List<Integer> preorderTraversal1(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        //遍历过的点，不要了可以pop()掉，不断的pop(),然后才能拿到当前结点的右结点（先是不断的更新结点为左结点）
        //然后没有左结点了，开始pop() 一层（一个结点）
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
        TreeNode node = root;
        while (!stack.isEmpty() || node != null) {
 ------------------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------- 
            //先存储好所有的左子树             
            while (node != null) {
                res.add(node.val);//已经拿到当前结点了   
                stack.push(node);
                node = node.left;
            }
            node = stack.pop();
            node = node.right;
 ------------------------------------------------------- 核心代码结束 --------------------------------------------------       
        }
        return res;
    }

    /* 中序 */
    public List<Integer> inorderTraversal2(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null)
            return res;
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        TreeNode node = root;
        while(node != null || !stack.isEmpty() ) {
------------------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------- 
             //先存储好所有的左子树    
            while(node != null) {
                stack.push(node);
                node = node.left;
            }
            node = stack.pop();
            res.add(node.val);//已经拿到当前结点了   
             //切换到右子树 
            node = node.right;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
        }
        return res;
    }

    /* 后序 */
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if(root == null)    return res; 
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        TreeNode prev = null;
        while(!stack.isEmpty() || root != null) {
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------         
            while(root != null) {
                 //先存储好所有的左子树   
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            //右结点不存在，或者右结点是前一个遍历过的结点prev
            if (root.right == null || root.right == prev) {
                res.add(root.val);
                prev = root;
                root = null;//不加：超出内存
            } else {//右结点存在
                stack.push(root);
                root = root.right;
            }
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
        }       
        return res;
    }

前中后：都是先使用栈存储好左子树，然后因为前序、中序的遍历顺序：【前序：根 左子树 右子树； 中序：左子树 根 右子树】

• 刚好是使用栈先存储好左子树，再加上到下一层(当前结点【既是"根"，又是左】----当前结点上有老下有小哈哈哈)

❀ 为啥遍历是不断沿着左子树爬下下一层~~~为了实现拿到当前层的第一个结点。

❀ 对于树的遍历，到下一层，在形式上是先到了“根”（父结点）上。

▪ 迭代实现层序遍历---使用队列 “先进先出”

• 层序遍历作用：可以计算树的高度
• 判断一棵树是否为完全二叉树

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        // 此题需要将同一层的结点放到一个数组中去（因此需要有个状态变量记录已经到达当前层的最后）
        List<Integer> item = new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();

        if (root == null)
            return result;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int levelSize = 1;// 当前层的结点数量
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 拿到当前结点
            TreeNode node = queue.poll();
            levelSize--;
            item.add(node.val);
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }

            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }

            if (levelSize == 0) { // 当前层的结束，需要进入下一层
                result.add(item);
                item = new ArrayList<>();
                // 进入下一层(观察发现，下一层的结点数量就是队列长度)
                levelSize = queue.size();
            }
        }

        return result;
    }

六、二叉搜索树 Binary Search Tree(BST)

1、又称为：二叉查找树、二叉排序树

特点：<font color=red>任意一个节点的值都 大于其左子树 所有节点的值，任意一个节点的值都 小于其右子树 所有节点的值</font>

• 它的左右子树也是一棵二叉搜索树

七、平衡二叉搜索树 Balanced Binary Search Tree(BBST)

1、平衡：当节点数量固定时，左右子树的高度越接近，这棵二叉树就越平衡（高度越低）

• 平衡因子：某结点的左右子树的高度差

2、经典常见的平衡二叉搜索树有：AVL树、红黑树

• 红黑树：Java 的 TreeMap、TreeSet、HashMap、HashSet

八、AVL 树

1、理解各种旋转：

• LL：

图片.png

• RR:

图片.png

• LR-RR:

图片.png

• RL-LL:

图片.png

2、旋转的意义：就是为了匀称掉失衡的状态

✿ <font color=red>最后一个字母就是提示失衡的情况</font>

● LL:是左边失衡~<font color=red>右旋转</font>

● RR:是右边失衡~<font color=red>左旋转</font>

● LR-RR: 看到该结构最后一对是 RR，是右边失衡~<font color=red>左旋转</font>，处理后得到-LL 是左边失衡~<font color=red>右旋转</font>

● RL-LL: 看到该结构最后一对是 LL，是左边失衡~<font color=red>右旋转</font>，处理后得到-RR 是右边失衡~<font color=red>左旋转</font>

▪ 旋转代码

• LL型【右旋转】的代码：

g.left = p.right;
p.right = g;

形态理解上： 【g的左边太重了】

g.left = p.right; ● 代码意思：(g的左边减轻重量)p 丢掉孩子，丢给了离开g最近的一个孩子(右孩子)，即g拿到p的右孩子

p.right = g; ● 代码意思：p丢掉孩子，g领养完孩子，p变轻了爬升了，g变重下沉了，于是p和g构建新的关系：p的右孩子变成了下层的g。

形象生动地使用现实中天平平衡的理解角度即可啦~

• 其他旋转同理

九、B树

1、了解添加发生上溢、删除发生下溢

• 上溢解决：元素上升与父元素合并 下溢解决：元素下沉和子元素合并

2、m 阶B树（最多可以有m个子节点）：

• 节点存储元素个数：设为x

  • 根节点：1 ≤ x ≤ m − 1； 非根节点：┌ m/2 ┐ − 1 ≤ x ≤ m − 1
  • 重点了解的是 <font color=red>4 阶B树：存储的元素个数，根节点或非根节点都是： 1 ≤ x ≤ m − 1 </font>

• <font color=red>如果有子节点，子节点个数是存储的元素个数加一</font>： m = x + 1

十、红黑树（Red Black Tree）

1、红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树

• 以前也叫做平衡二叉B树

2、红黑树必须满足以下 5 条性质

① 节点是 RED 或者 BLACK

② 根节点是 BLACK

③ 叶子节点（外部节点，空节点）都是 BLACK

④ RED 节点的子节点都是 BLACK

• <font color=red>RED 节点的 parent 都是 BLACK</font>
• 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的 RED 节点

⑤ 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点

图片.png

3、红黑树 和 4阶B树（2-3-4树）具有等价性

图片.png

图片.png

• BLACK 节点与它的 RED 子节点融合在一起，形成1个B树节点

• 红黑树的 BLACK 节点个数 与 4阶B树的节点总个数 相等

4、AVL树 vs 红黑树

• 复杂度：avl树和红黑树一样，搜索、添加、删除 都是 O(logn)，旋转调整次数两者不同。avl树：添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整；红黑树：添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整

• 搜索次数多的选avl树

• <font color=red>和avl树比较, 红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树</font>

• 红黑树的平均统计性能优于AVL树，实际应用中更多选择使用红黑树

5、红黑树的增加元素、删除元素

◼ 建议新添加的节点默认为 RED，这样能够让红黑树的性质尽快满足（性质 1、2、3、5 都满足，性质 4 不一定）

▪ 红黑树增加元素

▪ 红黑树删除元素

十一、二叉堆、优先级队列

1、大根堆：任意节点的值总是 ≥ 子节点的值

• 也叫最大堆、大顶堆
• 小根堆：任意节点的值总是 ≤ 子节点的值

2、大根堆的应用：优先级队列的实现底层就是大根堆

▪ 大根堆 添加元素：

图片.png

    public void add(E element) {
        //检查元素是否具有可比较性【排除null】
        elementNotFoundCheck(element);
        // 扩容检查、扩容操作
        ensureCapacity(size + 1);
        //按数组添加特点【每次都是添加到最后的位置,添加完数组长度++】
        elements[size++] = element;
        //维持二叉堆的特点【大根堆特点】~ 上滤
        siftUp(size -1);
        
    }
    
    /**
    * 上滤
    */
    private void siftUp(int index) {        
        // 插入element 随着比较不断的上移【选择一个合适的位置（插入的当前结点比父结点小）】，而是最终确定位置后，放一下]
        E element = elements[index]; 
------------------------------------------------------- 核心代码开始 -------------------------------------------------         
        while (index > 0) {
            int parentIndex = (index - 1) >> 1;
            E parent = elements[parentIndex];
            if (compare(element, parent) <= 0) break;
            //让比较小的父元素放到子元素位置
            elements[index] = parent;
            // 重新赋值index
            index = parentIndex;
------------------------------------------------------- 核心代码结束 -------------------------------------------------         
        }
        elements[index] = element;//找到最终的位置index
    }

▪ 大根堆 删除元素：

图片.png

    public E remove() {
        emptyCheck();//检查数组是否为空
        E root = elements[0];
        int lastIndex = --size;
        elements[0] =  elements[lastIndex];
        elements[lastIndex] = null;
            
        //下滤
        siftDown(0);    //根据索引进行下滤操作
        return root;
    }
    
    /**
     * 下滤
    */
    private void siftDown(int index) {  
        int half = size >> 1;
        E element = elements[index];
        while(index < half) {//index 必须是非叶子节点
            // 默认拿是左边跟父节点比大小
            int childIndex = (index << 1) + 1;
            E childElement = elements[childIndex];

            int rightIndex = childIndex + 1;
            if(rightIndex < size
                    && compare(elements[rightIndex], childElement) > 0) {
                childElement = elements[childIndex = rightIndex];
            }
            
            if(compare(element, childElement) >= 0) break;
            //子结点大的话
            elements[index] = childElement;
            index = childIndex;
        }
        elements[index] = element;
    }

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