文本预处理
文本是一类序列数据，一篇文章可以看作是字符或单词的序列，本节将介绍文本数据的常见预处理步骤，预处理通常包括四个步骤：

读入文本
分词
建立字典，将每个词映射到一个唯一的索引（index）
将文本从词的序列转换为索引的序列，方便输入模型
语言模型
一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为 TT 的词的序列 w1,w2,…,wTw1,w2,…,wT ，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：

P(w1,w2,…,wT).
P(w1,w2,…,wT).

本节我们介绍基于统计的语言模型，主要是 nn 元语法（ nn -gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。

语言模型
假设序列 w1,w2,…,wTw1,w2,…,wT 中的每个词是依次生成的，我们有

P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣w1,…,wt−1)=P(w1)P(w2∣w1)⋯P(wT∣w1w2⋯wT−1)
P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣w1,…,wt−1)=P(w1)P(w2∣w1)⋯P(wT∣w1w2⋯wT−1)

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3).
P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3).

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如， w1w1 的概率可以计算为：

P^(w1)=n(w1)n
P^(w1)=n(w1)n

其中 n(w1)n(w1) 为语料库中以 w1w1 作为第一个词的文本的数量， nn 为语料库中文本的总数量。

类似的，给定 w1w1 情况下， w2w2 的条件概率可以计算为：

P^(w2∣w1)=n(w1,w2)n(w1)
P^(w2∣w1)=n(w1,w2)n(w1)

其中 n(w1,w2)n(w1,w2) 为语料库中以 w1w1 作为第一个词， w2w2 作为第二个词的文本的数量。

n元语法
序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。 nn 元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面 nn 个词相关，即 nn 阶马尔可夫链（Markov chain of order nn ），如果 n=1n=1 ，那么有 P(w3∣w1,w2)=P(w3∣w2)P(w3∣w1,w2)=P(w3∣w2) 。基于 n−1n−1 阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣wt−(n−1),…,wt−1).
P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣wt−(n−1),…,wt−1).

以上也叫 nn 元语法（ nn -grams），它是基于 n−1n−1 阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当 n=2n=2 时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3)
P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3)

当 nn 分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列 w1,w2,w3,w4w1,w2,w3,w4 在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

P(w1,w2,w3,w4)P(w1,w2,w3,w4)P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2)P(w3)P(w4),=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3),=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w2,w3).
P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2)P(w3)P(w4),P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3),P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w2,w3).

当 nn 较小时， nn 元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当 nn 较大时， nn 元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

思考： nn 元语法可能有哪些缺陷？

参数空间过大
数据稀疏
循环神经网络
本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量 HH ，用 HtHt 表示 HH 在时间步 tt 的值。 HtHt 的计算基于 XtXt 和 Ht−1Ht−1 ，可以认为 HtHt 记录了到当前字符为止的序列信息，利用 HtHt 对序列的下一个字符进行预测。 Image Name

循环神经网络的构造
我们先看循环神经网络的具体构造。假设 Xt∈Rn×dXt∈Rn×d 是时间步 tt 的小批量输入， Ht∈Rn×hHt∈Rn×h 是该时间步的隐藏变量，则：

Ht=ϕ(XtWxh+Ht−1Whh+bh).
Ht=ϕ(XtWxh+Ht−1Whh+bh).

其中， Wxh∈Rd×hWxh∈Rd×h ， Whh∈Rh×hWhh∈Rh×h ， bh∈R1×hbh∈R1×h ， ϕϕ 函数是非线性激活函数。由于引入了 Ht−1WhhHt−1Whh ， HtHt 能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于 HtHt 的计算基于 Ht−1Ht−1 ，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。

在时间步 tt ，输出层的输出为：

Ot=HtWhq+bq.
Ot=HtWhq+bq.

其中 Whq∈Rh×qWhq∈Rh×q ， bq∈R1×qbq∈R1×q 。