给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符。
'' 匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。
说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: true
解释: '' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = "."
输出: true
解释: "." 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "cab"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "misisp*."
输出: false
图中紫色椭圆所在区域就是递归过程中出现的重叠子问题，既然发现了重叠子问题，那么肯定就可以用动态规划来解决！而动态规划的关键是状态定义的合适选取以及发现正确的状态转移。
状态定义：f(x, y)------字符串s中[0, x - 1]范围内的字符串能否匹配字符串p中[0, y - 1]范围内的字符串
状态转移：
（1）如果p(y) == '.', f(x, y) = f(x - 1, y - 1)。
（2）如果p(y) == s(x), f(x, y) = f(x - 1, y - 1)。
（3）如果p(y) == ''，
a.如果s(x) == p(y - 1) || p(y - 1) == '.'，
a-1：使用''号进行匹配——f(x - 1, y)
a-2：只使用''号前面的那个字符匹配，不使用''匹配——f(x, y - 1)
a-3：'*'号前面的那个字符在匹配的过程当中一个都不使用——f(x, y - 2)
f(x, y) = f(x - 1, y) || f(x, y - 1) || f(x, y - 2)。
b.如果s(x) != p(y - 1) && p(y - 1) != '.'
*号前面的那个字符在匹配的过程当中一个都不使用，f(x, y) = f(x, y - 2)。
为了处理s为空的情形，我们定义状态转移数组matched的行数和列数分别为s.length() + 1和p.length() + 1。显然我们有matched[0][0] = true。对于第0行，相当于字符串s为空，就是思路一中递归的终止条件（1）中的情形。
此思路的时间复杂度是O(m * n)，其中m为字符串s的长度，n为字符串p的长度，但相比思路一省略了很多重叠子问题的重复计算。空间复杂度是一个boolean类型的m * n的数组，因此空间复杂度是O(m * n)。
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int ns = s.length() + 1;
int np = p.length() + 1;
boolean[][] matched = new boolean[ns][np];
//当s字符串为空的特殊处理
//f(0, 0)表示s字符串为空，p字符串为空的情形
matched[0][0] = true;
//状态转移过程
for(int i = 0; i< ns; i++) {
for(int j = 1; j < np; j++) {
if(i > 0 && (p.charAt(j - 1) == '.' ||
p.charAt(j - 1) == s.charAt(i - 1))) {
matched[i][j] = matched[i - 1][j - 1];
}
if(p.charAt(j - 1) == '*') {
if(i == 0 || (s.charAt(i - 1) != p.charAt(j - 2) && p.charAt(j - 2) != '.')) {
matched[i][j] = matched[i][j - 2];
}else {
matched[i][j] = matched[i - 1][j] || matched[i][j - 1] || matched[i][j - 2];
}
}
}
}
return matched[ns - 1][np - 1];
}
}
参考：https://blog.csdn.net/qq_41231926/article/details/82010888
