一、四种常见的二分查找变形问题

1.查找第一个值等于给定值的元素

function bsearch(a, n, value) {
  let low = 0;
  let high = n - 1;
  while (low <= high) {
    let mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] >= value) {
      high = mid - 1;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }

  if (low < n && a[low] === value) {
    return low;
  } else {
    return -1;
  }
}

示例2

function bsearch(a, n, value) {
  let low = 0;
  let high = n - 1;
  while (low <= high) {
    let mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if (mid == 0 || a[mid - 1] !== value) {
        return mid;
      } else {
        high = mid - 1;
      }
    }
  }
  return -1;
}

2.查找最后一个值等于给定值的元素

function bsearch(a, n, value) {
  let low = 0;
  let high = n - 1;
  while (low <= high) {
    let mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if (mid === n - 1 || a[mid + 1] !== value) {
        return mid;
      } else {
        low = mid + 1;
      }
    }
  }
  return -1;
}

3.查找第一个大于等于给定值的元素

function bsearch(a, n, value) {
  let low = 0;
  let high = n - 1;
  while (low <= high) {
    let mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] >= value) {
      if (mid === 0 || a[mid - 1] <= value) {
        return mid;
      } else {
        high = mid - 1;
      }
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}

4、查找第一个小于等于给定值的元素

function bsearch(a, n, value) {
  let low = 0;
  let high = n - 1;
  while (low <= high) {
    let mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] <= value) {
      if (mid == n - 1 || a[mid + 1] > value) {
        return mid;
      } else {
        low = mid + 1;
      }
    } else {
      high = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
}

二、适用性分析

1.凡事能用二分查找解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找树，即便二分查找在内存上更节省，但是毕竟内存如此紧缺的情况并不多。
2.求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么用到，二分查找更适合用在”近似“查找问题上。比如上面讲几种变体。

三、思考

1.如何快速定位出一个IP地址的归属地？
[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山东东营市
[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山东烟台
[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山东青岛
[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江苏宿迁
[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江苏泰州
[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江苏连云港
假设我们有 12 万条这样的 IP 区间与归属地的对应关系，如何快速定位出一个IP地址的归属地呢？
2.如果有一个有序循环数组，比如4，5，6，1，2，3。针对这种情况，如何实现一个求“值等于给定值”的二分查找算法？