二分查找

1、二分查找(Binary Search)

　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想

　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
             
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：

 　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
　  ②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

swift算法实现

//递归
     
func binary_divide(array:NSMutableArray, low: Int, high:Int, key:Int) -> Int {
    
    print("low=\(low) height=\(high) key=\(key)")
    if low > high {
        
        if key > array[low] as! Int {
            return low + 1
        } else {
            return low
        }
    }
    
    //如果中间值大于目标值，说明插入区间在 【low，(low + high) / 2 - 1】之间
    if array[(low + high)/2] as! Int > key {
        return binary_divide(array: array, low: low, high: (low + high) / 2 - 1, key: key)
    } else {
        //r如果中间值小于目标值，说明区间在在【(low + high) / 2 + 1，high】
       return  binary_divide(array: array, low:(low + high) / 2 + 1, high: high, key: key)

    }
}

func sort() {
    let arrar = NSMutableArray.init(array: [6, 10, 13, 3, 7, 20, 24, 100, 1, 3, 6 ])
    
    for i in 1...(arrar.count-1) {
    
        let key = arrar[i] as! Int
        var j = i - 1
        //在【0，j-1】区间利用二分发找到位置，之后，将【position,j-1】之间的元素向右（或者左）移动一位，直到全部排好序
        let position = binary_divide(array: arrar, low: 0, high: j, key: key )
        
        while j>=0 && j>=position {

            if arrar[j] as! Int > key {
                arrar[j + 1] = arrar[j]
            }
            j = j - 1
        }
        arrar[position] = key
        
        print(arrar)
        print("position = \(position)")

    
    }
}