女儿开始学习几何，几何图形中隐含条件，她似乎还不是很理解。
我今天给她讲讲欧几里得几何。全书只有五大公设，然后建立起欧氏几何得摩天大厦。层层逻辑推理。堪称典范中的典范。维根特斯坦等一干哲学家就以欧几里得为马首是瞻，希望能够建设一个哲学的逻辑大厦，就像欧氏几何一样。
公设
1.能从任一点画一条直线到另外任一点上去。
2.能在一条直线上造出一条连续的有限长线段。
3.能以圆心和半径来描述一个圆。
4.每个直角都会相互等值。
5.（平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。
公理
1.等同于相同事物的事物会相互等同
2.若等同物加上等同物，则整体会相等。
3.若等同物减去等同物，则其差会相等。
4.相互重合的事物会相互等同。
5.整体大于部分。
欧氏几何的最大魅力在于，除了五个公设五个公理以外其他的结论都是要被证明成立，没有想当然。都可以追根溯源。因为假设不证自明的都可能有漏洞，就是错误的来源。一切怀疑就是要从这个不需要证明的部分开始。如果说落后就要挨打。那就要从是不是落后都被打开始论证。到底挨打是因为落后还是因为不讲理胡搅蛮缠？翻看历史先进的被揍也是比比皆是。因此这是不成立的狗屁，因此由此得出的推论也都不值一提。
欧氏几何就五个公设，还是有漏洞。虽然第五个公设只使用一两次，可是有人推翻第五公设后建立完全不同的几何世界，非欧几里得几何。
当年爱因斯坦广义相对论提出，可是证明还是困难重重，有人给爱因斯坦推荐一个不知名小伙子写的这部非欧氏几何，这个几何世界与相对论完美契合。
这就是魅力。数学严密推论的世界，就是存在的世界。
公理公设很有可能就会掩盖真实的存在。因此对于公理公设要勇于质疑。用尽量少的公理公设来证明的严密逻辑，就是学习几何，学习数学的意义。
