1、题目

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2、分析

使用动态规划的方法。最重要的是明确dp数组的含义。
定义dp[i][j] 为字符串第i个位置，到第j个位置之间，最长的回文序列长度为dp[i][j]。
由定义可以知道，i = j的时候，只有一个字符，最长回文序列长度为1。
由于i >= j 所以，在i < j的地方都是0
我们因此可以得到base case：

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具体分析过程可以看：
https://labuladong.github.io/zgnb/3/15/20/

3、代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                if(i == j) dp[i][j] = 1;
                else dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i = n - 2; i >=0; i--){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j))
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}