NYOJ 90 整数划分

描述
将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 
同划分个数。 
例如正整数6有如下11种不同的划分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

输入
第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。
输出
输出每组测试数据有多少种分法。
样例输入
1
6
样例输出
11

法一：递归

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n,int m){
if(n==1||m==1){
return 1;
}
if(n<m){
return fun(n,n);
}
if(n>m){
return fun(n-m,m)+fun(n,m-1);
}
if(n==m){
return 1+fun(n,m-1);
}
}
int main(){
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
cout<<fun(n,n)<<endl;
}
return 0;
}

法二：动态规划

int main()
{
    //cout<<f(5,3)<<endl;  // 将5划分成1，2,3组成的序列之和的方法数 
    int n,k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
        for(int i=0;i<=k;i++) dp[0][i]=1;
        
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i>j) dp[j][i]=dp[j][j];
                else if(i==j) dp[j][i]=1+dp[j][i-1]; //其实可以归纳到下面一种情况 
                else dp[j][i]=dp[j-i][i]+dp[j][i-1];
        
            }
        }
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
}

法三：
DFS

#include<iostream>
using namespace std;
int n,t,c;
void DFS(int sum,int m){
  if(sum>n){
    return;
  }
  if(sum==n){
    c++;
    return;
  }
  for(int i=n;i>=1;i--){
    if(i<=m){
      DFS(sum+i,i);
    }
  }
}
int main(){
  cin>>t;
  while(t--){
    cin>>n;
    c=0;
    DFS(0,n);
    cout<<c<<endl;
  }
return 0;
}