线性代数4大核心概念
- 向量
- 矩阵
- 空间
-
维度
学习这门学科的核心算法之前，先理解核心概念。
标量&向量
标量：一个数；
向量：一串数。注意是有顺序的一串数。
标量是一维的向量；向量是进化了的标量。
向量思想
在面向对象编程中我们说：“一切都是对象”。
在线性代数学科中，其实我们可以说：“一切都是向量”。
这就是线性代数的核心思想，后面的10节课我们都会围绕这个思想开展。
行向量&列向量
其实，在本质上，行向量与列向量没有什么不同，只是书写顺序的区别，是我们人为规定的。
不过有一个问题，我们在两者的意义上不进行区分，是很容易导致混乱的。
本课程的重要意义规定：
- 列向量：对象(object)——坐标、属性
- 行向量：方法(method)——权重、方向
后面10节都会反复利用这个定义，我们现在就来个例子直观地感受一下吧！
重要而有趣的栗子
许多童鞋玩过三国志类或者类似的游戏，每个角色都会有不同的属性值，比如三国志里的曹操是这样的：
（这个武将的所有属性可以称为：“对象”）
这里我用列向量去表示了。
好，我们如何评价这个武将在“带兵打仗”方面的能力呢？我们知道“带兵打仗”这种能力不仅仅是武力值，它与其它3项也都有关，那就用权重的方式定义一下吧：
（这个评价的过程可以称为：“方法”）
OK，曹操带兵打仗的能力出现了：
总结一下，我们刚才的操作是：
方法 x 对象
方法 x 对象
方法 x 对象
重要的事情说三遍！
向量有什么厉害的
向量太厉害了，从上面的例子可以看出，只是两个向量的乘法，就完成了一个复杂的评价过程，为啥？
因为“次序（位置）”背后蕴含着重要的意义，那就是“信息”。
向量可视化
就如同标量一样，向量也可以“画出来”：
所以说，标量是一维的向量；向量是进化了的标量。
矩阵
说了这么多向量，怎么不提矩阵，它不应该是线性代数的主角么？
是的，不过其实，向量就是矩阵，矩阵就是向量！
怎么说？
矩阵是进化了的向量，它是向量的向量，是列向量的行向量/行向量的列向量。
矩阵可视化
那么矩阵如何可视化呢？
简单，把矩阵分解为列向量的行向量，如图，再分别画出来。
图中不同颜色是怎么回事？
由于“次序”的存在，矩阵也是有“方向性”，我们用黄色表示+，用绿色表示-。
空间
一提空间，我们就想到了生活的三维空间。
其实，数学上，对于空间的概念更广阔：
空间，是元素或对象的集合；而且，有空间就有运动，这些运动我们称之为：变换或映射。
线性空间 Linear Space
线性代数，只研究线性空间里的问题，那么什么是线性空间？
线性空间就是向量空间。
进一步地：
•一维线性空间，就是数轴，就是标量空间
•二维线性空间，就是XY平面，就是二维向量空间
维度思维
“维”这个字，其实是就“网”的意思，而维度，大约就是“复杂度”的意思。
在线性代数里，维度可以说就是代表着：
“空间复杂度”。
懂线性代数的人，就自带维度思维了，这是一种越来越受重视的思维方式。
