不说废话了，直接贴题
题意
给你一个二维矩阵，权值为False和True，找到一个最大的矩形，使得里面的
值全部为True，输出它的面积
样例
给你一个矩阵如下
[
[1, 1, 0, 0, 1],
[0, 1, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 0, 0, 1]
]
输出6
1.建立模型
这个题如果直接来解决的话，可能有很大的难度，所以，我们必须先建立模型。
首先我们来看一个题，是LeetCode上：
题意
Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find
the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
样例
For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.
(1).暴力解法
这个题暴力解法非常的简单，就是遍历数组，向前和向后计算当前柱状图能够构成的最大矩形。至于解法这里不详述，我们的目的引出另一个方法。
(2).栈法
解题思路：首先我们将第一个柱状图在数组里面的下标(之后称为下标)压栈，之后的柱状图需要我们来判断是否需要压栈。如果新的柱状图高度大于栈顶柱状图的高度，那么就当前这个柱状图的下标压栈；如果小于的话，那么我们可以计算当前栈顶及其之前的柱状图面积，于是，我们将栈顶的下标pop出来，计算它的面积。
pop之后，我们再次判断当前的栈顶的高度是否大于新柱状图的高度，如果大于，则压栈；反之，则计算面积，这里计算面积的时候需要注意的是：计算pop出来的柱状图的面积(从pop出来的柱状图到新的柱状图，不包含新的柱状图，因为新的柱状图的高度小于当前pop出来的高度)高度等于它本身的高度，而宽度则是当前的新的柱状图的下标-pop出来的之后的栈顶的下标 - 1。
为什么是这样呢？因为pop出来的之后的栈顶柱状图与pop出来的柱状图之间可能还有其他柱状图，只是在之前的操作被pop出去了，所以，这里需要这样计算宽度。
如果理解了思路，那么代码就非常理解了
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
if (heights == null || heights.length == 0) {
return 0;
}
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
//压入第一个柱状图的下标
stack.push(0);
int i = 1;
int max = heights[0];
//当i < heights.length 或者栈不为空时，这里之所以需要判断栈不为空，是因为
//可能有些高度很小的柱状图，一直停留在栈中，没有机会pop出来计算面积，所以最后需要一一的pop出来
//计算面积
while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) {
//当当前的高度大于大于栈顶的高度或者栈为空时，将当前的下标压栈
if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[stack.peek()] <= heights[i])) {
stack.push(i);
i++;
} else { //计算面积
int top = heights[stack.pop()]; //得到栈顶的高度
//计算面积，当当前的栈为空时，直接是top * i（i里面已经包含了中间被pop出去的柱状图）；不为空时，
//则使用相对位置计算
int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * top : top * i;
//更新最大值
max = Math.max(max, currMax);
}
}
return max;
}
2.利用模型解决问题
现在回到我们要解决的问题上去，我们利用类似于上面的方法来解决，将数组转换：
0 0 1 1 0 -> 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 -> 0 0 2 2 0
1 1 0 0 0 -> 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 -> 2 2 1 0 0
需要注意的是，转换的规则是：每行的遍历，如果当前位置(假设nums[i][j])为true，那么dp[i]j = dp[i - 1][j - 1]；反之，如果为false，则置为0。当i = 0时，另当别论。
数组转换成功之后，我们只需要计算每一行的最大矩形面积，其中dp数组中0,1,2之类的表示的这个矩形的高度，当每一行的最大矩形都计算出来之后，取得最大值自然是最终的答案
public int maximalRectangle(boolean[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix[0].length == 0) {
return 0;
}
//转换之后的数组
int dp[][] = new int[matrix.length][matrix[0].length];
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
if (i == 0) {
//i = 0的情况
dp[i][j] = matrix[i][j] ? 1 : 0;
} else {
//不等于0
dp[i][j] = matrix[i][j] ? dp[i - 1][j] + 1 : 0;
}
}
}
int max = 0;
//遍历每一行
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
//取得每一行的最大值
int temp = findRowMax(dp[i]);
//更新最大值
max = Math.max(max, temp);
}
return max;
}
private int findRowMax(int[] heights) {
if (heights.length == 0) {
return 0;
}
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(heights[0]);
int i = 1;
int max = heights[0];
while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) {
if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[i] >= heights[stack.peek()])) {
stack.push(i);
i++;
} else {
int height = heights[stack.pop()];
int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * height : height * i;
max = Math.max(currMax, max);
}
}
return max;
}
