find the nth digit

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14128 Accepted Submission(s): 4351

Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？
 
Input
输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。
 
Output
对于每个N，输出S中第N个对应的数字.
 
Sample Input
6 1 2 3 4 5 10
 
Sample Output
1 1 2 1 2
4

Solution

这道题可以用二分法解，但从数学角度来看这是一个等差数列问题通过数列求和公式 S = (n*(n+1))/2转换成二次方程可以求出所查的数在第几个数列

Code

package acm1597;
 
/**
 * date:2017.12.09
 * author:孟小德
 * function: 杭电acm1597
 *      find the nth digit
 */
 
import java.util.*;
 
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
 
        int NUM_OF_INQUIRE = input.nextInt();   //  查询次数；
        double N_TH;   //  查询第n个数
        double STRING_LENGTH;  //  串的长度
        int RESULT;
 
        for (int i = 0;i<NUM_OF_INQUIRE;i++)
        {
            N_TH = input.nextDouble();
            STRING_LENGTH = Math.ceil(
                (Math.sqrt(1 + 8*N_TH)-1)/2);
            N_TH -= (STRING_LENGTH * (STRING_LENGTH - 1))/2;
            RESULT = (int)(N_TH % 9);
 
            if (RESULT == 0)
            {
                RESULT = 9;
            }
 
            System.out.println(RESULT);
 
        }
 
        input.close();
    }
}