c中负数除法

负数与取余

一般来说,公认的取余操作(被除数a、除数n、商q以及余数rn % a = r)需要满足以下三条:
\begin{aligned} q & \in \mathbb{Z} \\ a &=n q+r \\|r| &<|n| \end{aligned}
然而这个定义非常广泛。

-3 % 4为例,存在两种求法:

  • -3既可以表示为:-3 = 4 * -1 + 1Truncated Division

  • 也可以表示为:-3 = 4 * 0 + (-3)Floored Division

Truncated Division

求商时,采用的是q = trunc(a/n),即将算数除法结果的小数部分移除,余下的整数部分作为商。

(也有一种更形象的说法,除法取整时,是朝着靠近0的方向取整

-3 % 4为例:

q = trunc(-3/4) = trunc(-0.75) = 0

因此,余数r = a - nq = -3 - (0 * 4) = -3

此实现有如下特点:

  • 余数的符号与被除数相同;

Floored Division

求商时,采用的是q = ⌊a/n⌋,即将算数除法结果进行向下取整作为商

-3 % 4为例:

q = ⌊-3/4⌋ = ⌊-0.75⌋ = -1

因此,余数r = a - nq = -3 - (-1 * 4) = 1

此实现有如下特点:

  • 余数的符号与除数相同;

C语言标准

C99,明确指定了需要使用Truncated Version:

When integers are divided, the result of the / operator is the algebraic quotient with any fractional part discarded.88) If the quotient a/b is representable, the expression (a/b)*b + a%b shall equal a.

  1. This is often called "truncation toward zero".

Reference

1.为什么负数取余操作(%)在c和python下结果不同

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