红黑树
1、概念
红黑树（RBT）的定义：它或者是一颗空树，或者是具有一下性质的二叉查找树。
- 节点非红即黑
- 根节点是黑色
- 所有NULL节点称为叶子节点，且认为颜色为黑色
- 所有红节点的子节点都为黑色
- 从任一节点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑节点
对平衡树的改进：任意一个节点，它的左右子树的层次最多不超过一倍。
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2、插入节点
1. 插入节点：先按照二叉排序树的方式插入一个节点（红色）
2. 插入节点是根节点： 解决：直接将节点涂黑
3. 插入节点的父节点是黑色： 不违背任何性质，不用调整
4. 插入节点的父节点是红色，那么分以下几种情况：
第一种情况：父节点是祖父节点的左孩子
情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
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情况2：叔叔节点是黑色，右分两种情况：
情况2.1：当前节点是其父节点的右孩子
对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
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情况2.2：当前节点是其父节点的左孩子
对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行右旋
4.png
第二种情况：父节点是祖父节点的右孩子(和上面情况一样，将左全部变成右即可)
3、删除节点
删除节点：先进行二叉排序树的删除操作，然后已替换节点作为当前节点进行后面的平衡操作
1. 当前节点是红色。对策：直接把当前节点染成黑色，结束。
2. 当前节点x是黑色，分以下几种情况：
第一种情况：被删除节点是父节点的左孩子
2.1 当前节点是根节点
对策：什么都不做
2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行左旋，重新设置x的兄弟节点
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2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
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2.3.2 兄弟的右孩子是黑色，左孩子是红色
对策：将x兄弟节点的左孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点右旋，右旋后，重新设置x的兄弟节点。
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2.3.3 兄弟节点的右孩子是红色
对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点右孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行左旋，算法结算
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第二种情况：被删除节点是父节点的右孩子（对策： 把第一种情况的左设置为右）
4、完整代码（代码有详细的注释）
import java.util.LinkedList;
/**
* 红黑树
* <p>
* author: bobo
* create time: 2018/12/18 3:39 PM
* email: jqbo84@163.com
*/
public class RBTree<E extends Comparable<E>> {
private static final boolean BLACK = true;
private static final boolean RED = false;
private Node<E> root;
private int size;
public Node<E> getRoot() {
return root;
}
public int getSize() {
return size;
}
/**
* 获取颜色值
*
* @param p
*/
private boolean colorOf(Node<E> p) {
return (p == null ? BLACK : p.color);
}
/**
* 获取父节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node<E> parentOf(Node<E> p) {
return (p == null ? null : p.parent);
}
/**
* 设置节点的颜色
*
* @param p
* @param color
*/
private void setColor(Node<E> p, boolean color) {
if (p != null) {
p.color = color;
}
}
/**
* 获取当前节点的左节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node<E> leftOf(Node<E> p) {
return (p == null ? null : p.leftChild);
}
/**
* 获取当前节点的右节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node<E> rightOf(Node<E> p) {
return (p == null ? null : p.rightChild);
}
/**
* 左旋转
*
* @param x
*/
public void leftRotate(Node<E> x) {
if (x == null) {
return;
}
//1.先取到x的右结点
Node<E> y = x.rightChild;
//2.把𝞫接上x的右结点上
x.rightChild = y.leftChild;
if (y.leftChild != null) {
y.leftChild.parent = x;
}
//3.把y移到x的父结点上
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
root = y;
} else {
if (x.parent.leftChild == x) {
x.parent.leftChild = y;
} else {
x.parent.rightChild = y;
}
}
y.leftChild = x;
x.parent = y;
}
/**
* 右旋转
*
* @param x
*/
public void rightRotate(Node<E> x) {
if (x == null) {
return;
}
//1.先取到x的左结点
Node<E> y = x.leftChild;
//2.把𝞫接上x的左结点上
x.leftChild = y.rightChild;
if (y.rightChild != null) {
y.rightChild.parent = x;
}
//3.把y移到x的父结点上
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
root = y;
} else {
if (x.parent.leftChild == x) {
x.parent.leftChild = y;
} else {
x.parent.rightChild = y;
}
}
y.rightChild = x;
x.parent = y;
}
/**
* 插入节点：先按照二叉排序树的方式插入一个节点，再查找最小不平衡子树，以最小不平衡子树进行下面的操作
*
* @param element
* @return
*/
public boolean insertElement(E element) {
if (element == null) {
return false;
}
Node<E> t = root;
if (t == null) {
root = new Node<>(element, null);
size = 1;
return true;
}
int cmp = 0;
Node<E> parent = null;
Comparable<E> e = element;
//1.查找可以插入的位置
do {
parent = t;
cmp = e.compareTo(t.element);
if (cmp < 0) {//比父结点小，那么查左结点
t = t.leftChild;
} else if (cmp > 0) {//比父结点大，那么查右结点
t = t.rightChild;
} else {//相等，说明是同一个数据，不需要插入
return false;
}
} while (t != null);
//2.找到可以插入的位置，进行插入
Node<E> child = new Node<>(element, parent);
if (cmp < 0) {
parent.leftChild = child;
} else {
parent.rightChild = child;
}
//平衡树出现问题，需要修正
fixAfterInsertion(child);
size++;
return true;
}
/**
* 修正插入之后的平衡树
*
* @param node
*/
public void fixAfterInsertion(Node<E> node) {
if (node == null) return;
node.color = RED;
while (node != null && node != root && node.parent.color == RED) {
//1.父节点是祖父节点的左孩子，有3种情况
if (parentOf(node) == leftOf(parentOf(parentOf(node)))) {
//取叔叔节点
Node<E> uncleNode = rightOf(parentOf(parentOf(node)));
if (colorOf(uncleNode) == RED) {//情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
//对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(uncleNode, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
node = parentOf(parentOf(node));
} else {//情况2：叔叔节点是黑色
if (node == rightOf(parentOf(node))) {//情况2.1：当前节点是其父节点的右孩子
//对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
node = parentOf(node);
leftRotate(node);
}
//情况2.2：当前节点是其父节点的左孩子
//对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行右旋
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
rightRotate(parentOf(parentOf(node)));
}
}
//2.父节点是祖父节点的右孩子
else {
//取叔叔节点
Node<E> uncleNode = leftOf(parentOf(parentOf(node)));
if (colorOf(uncleNode) == RED) {//情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
//对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(uncleNode, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
node = parentOf(parentOf(node));
} else {//情况2：叔叔节点是黑色
if (node == leftOf(parentOf(node))) {//情况2.1：当前节点是其父节点的左孩子
//对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点右旋。
node = parentOf(node);
rightRotate(node);
}
//情况2.2：当前节点是其父节点的右孩子
//对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行左旋
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
leftRotate(parentOf(parentOf(node)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}
/**
* 根据当前的值，获取当前节点
*
* @param element
* @return
*/
public Node<E> getNode(E element) {
if (element == null) {
return null;
}
Node<E> t = root;
Comparable<E> e = element;
while (t != null) {
int cmp = e.compareTo(t.element);
if (cmp < 0) {
t = t.leftChild;
} else if (cmp > 0) {
t = t.rightChild;
} else {
return t;
}
}
return null;
}
/**
* 获取传入P节点下面最小的节点
*
* @param p
* @return
*/
public Node<E> getMinLeftNode(Node<E> p) {
if (p == null) {
return null;
}
Node<E> t = p;
while (t.leftChild != null) {
t = t.leftChild;
}
return t;
}
/**
* 删除元素
*
* @param element
*/
public void remove(E element) {
//查找当前的节点
Node<E> node = getNode(element);
if (node == null) {
return;
}
deleteElement(node);
}
/**
* 删除当前的节点
*
* @param node
*/
public void deleteElement(Node<E> node) {
if (node.leftChild != null && node.rightChild != null) {
Node<E> s = getMinLeftNode(node.rightChild);
node.element = s.element;
node = s;
}
Node<E> t = (node.leftChild != null ? node.leftChild : node.rightChild);
if (t == null) {
Node<E> parent = node.parent;
if (parent == null) {
root = null;
} else {
// 注重：如果删除节点是黑色，那么一定要先修正红黑二叉树，在做下面的删除动作
if (node.color == BLACK) {
fixAfterDeletion(node);
}
if (parent.leftChild == node) {
parent.leftChild = null;
} else {
parent.rightChild = null;
}
node.parent = null;
}
} else {
t.parent = node.parent;
if (node.parent == null) {
root = t;
} else {
if (node.parent.leftChild == node) {
node.parent.leftChild = t;
} else {
node.parent.rightChild = t;
}
}
node.leftChild = node.rightChild = node.parent = null;
if (node.color == BLACK) {
fixAfterDeletion(t);
}
}
size--;
}
/**
* 删除节点后，修正红黑树
* @param node
*/
public void fixAfterDeletion(Node<E> node) {
while (node != root && colorOf(node) == BLACK) {
if (leftOf(parentOf(node)) == node) { //被删除节点是父节点的左孩子
//拿到node的兄弟节点
Node<E> sib = rightOf(parentOf(node));
if (colorOf(sib) == RED) { //2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
//对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行左旋，重新设置x的兄弟节点
setColor(parentOf(node), RED);
setColor(sib, BLACK);
leftRotate(parentOf(node));
sib = rightOf(parentOf(node));
}
if (colorOf(sib) == BLACK) {//2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
//对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
setColor(sib, RED);
node = parentOf(node);
} else {
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.2 兄弟的右孩子是黑色，左孩子是红色
//对策：将x兄弟节点的左孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点右旋，右旋后，重新设置x的兄弟节点。
setColor(leftOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rightRotate(sib);
sib = rightOf(parentOf(node));
}
//2.3.3 兄弟节点的右孩子是红色
//对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点右孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行左旋，算法结算
setColor(sib, colorOf(parentOf(node)));
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(rightOf(sib), BLACK);
leftRotate(parentOf(node));
node = root;
}
}
} else { //被删除节点是父节点的右孩子, 对策： 把上面的左设置为右
//拿到node的兄弟节点
Node<E> sib = leftOf(parentOf(node));
if (colorOf(sib) == RED) { //2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
//对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行右旋，重新设置x的兄弟节点
setColor(parentOf(node), RED);
setColor(sib, BLACK);
rightRotate(parentOf(node));
sib = leftOf(parentOf(node));
}
if (colorOf(sib) == BLACK) {//2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
//对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
setColor(sib, RED);
node = parentOf(node);
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {//2.3.2 兄弟的左孩子是黑色，右孩子是红色
//对策：将x兄弟节点的右孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点左旋，左旋后，重新设置x的兄弟节点。
setColor(rightOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
leftRotate(sib);
sib = leftOf(parentOf(node));
}
//2.3.3 兄弟节点的左孩子是红色
//对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点左孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行右旋，算法结算
setColor(sib, colorOf(parentOf(node)));
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(leftOf(sib), BLACK);
rightRotate(parentOf(node));
node = root;
}
}
}
}
}
/**
* 一层一层打印出数据
*
* @param root)
*/
public void showRBTree(Node<E> root) {
if (root == null) {
return;
}
LinkedList<Node<E>> list = new LinkedList<>();
list.offer(root);
while (!list.isEmpty()) {
Node<E> node = list.pop();
System.out.println("node.element = " + node.element + ", color = " + node.color);
if (node.leftChild != null) {
list.offer(node.leftChild);
}
if (node.rightChild != null) {
list.offer(node.rightChild);
}
}
}
/**
* 红黑树结点
*
* @param <E>
*/
public class Node<E extends Comparable>{
E element;
Node<E> leftChild;
Node<E> rightChild;
Node<E> parent;
//0：黑色 1：红色
boolean color = BLACK;
public Node(E element, Node<E> parent) {
this.element = element;
this.parent = parent;
}
}
}
5、测试
@Test
public void testRBTree(){
Integer[] nums = {13,8,5,11,6,22,27,25,14,17};
RBTree<Integer> tree = new RBTree<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
Integer num = nums[i];
tree.insertElement(num);
}
tree.showRBTree(tree.getRoot());
tree.remove(25);
System.out.println("---------------------------------------- ");
tree.showRBTree(tree.getRoot());
System.out.println("---------------------------------------- ");
for (Integer num : nums) {
tree.remove(num);
tree.showRBTree(tree.getRoot());
System.out.println("------------------------------------ : " + num);
}
}
测试结果： true：是黑色，false：是红色
---------------打印插入数据---------------
node.element = 13, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 25, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 14, color = false
node.element = 22, color = false
---------------------------------------- 删除: 25
node.element = 13, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 17, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 14, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
----------------循环删除-----------------
------------------------------------ 删除: 13
node.element = 14, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
------------------------------------ 删除: 8
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 5
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 11, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 11
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 6
node.element = 14, color = true
node.element = 22, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 22
node.element = 14, color = true
node.element = 27, color = false
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 27
node.element = 14, color = true
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 25
node.element = 14, color = true
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 14
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 17
附上插入数据的红黑树 笔记 如图：
9.jpg
