一、教学内容、重点与难点、教学目标
【教学内容】
本节课以数学核心素养为指导，以学生为主体，以培养学生联系实际分析问题、解决问题的能力为目标，制定以下教学内容：
1、复习归纳推理和演绎推理，归纳推理的结论不一定正确，只有经过演绎推理才能得出一个正确的结论。
2、回顾等差数列通项公式的推导。
3、研究多米诺骨牌全部倒下的条件引入数学归纳法，并类比数学归纳法推导等差数列通项公式的证明。
4、数学归纳法的研究。
【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析
【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解
【教学目标】
1、使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．
2．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．
3． 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．
5． 通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．
二、设计思路
学习数学归纳法以前，学生已经学习了等差数列、等比数列，用不完全归纳法得出了其通项公式，其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与拓展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。根据学生实际在此基础和教学目标上设计教学如下：
第一阶段：创造学习情境，提供学习内容。
第二阶段：新旧知识作用，搭建新知结构。
第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程。
第四阶段：例题分析，学生练习。
三、教学准备
1、收集多媒体素材，包括员外儿子学写字的故事图片和多米诺骨牌视频等。
2、根据学生情况，预设课堂问题，把问题设计成几个梯度，分层次教学。
3、结合教材地位、教学重难点和学情分析设计辅助本课教学的导学案。
四、教学过程
创设问题情境，启动学生思维
归纳推理引例：
1、明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”。
（通过这个例子让学生了解不完全归纳法推出的结论不一定正确，同时这则笑话激发了学生的兴趣，营造了轻松的学习氛围。）
2、给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式。
(这个归纳推理的结论是正确的，但是一个人有限的生命无法带入无限的自然数进去验证，引导学生思考如何把无穷的归纳过程转化为有限的演绎过程？带着问题去探究，去思考，提高了学生学习的自主性。)
2、搜索生活实例，激发学习兴趣
1、感性体验。
实例：播放多米诺骨牌录像。
2、理性分析。
通过3类情况探索多米诺骨牌全部倒下的条件。
（1）从第一张牌推倒，前一张倒下后一张也倒下。
（2）从第二张牌推倒，从第二张起前一张倒下后一张也倒下。
（3）从第一张牌推倒，其中一张倒下后一张没有倒下，这张往后都没有倒下。
通过三类情况让学生探讨多米诺骨牌全部倒下的条件。关键：(1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下．于是, 我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．
（通过实验突破本节课的难点让学生克服对数学的畏难心理，同时针对普通班的学生要留充足的思考讨论时间，同时要巧妙设计问题，从学生熟悉的自然语言过渡到数学语言层层分析。）
3、类比数学问题, 激起思维浪花
类比多米诺骨牌过程,学生完成学案练习，证明等差数列通项公式
（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识的发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生体会数学的建构过程，体会类比的数学思想，培养学生观察、类比、论证的能力。）
4、引导学生概括, 形成科学方法
证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：
完成这两个步骤后,就可以断定命题对从
开始的所有正整数n都正确．
这种证明方法叫做数学归纳法．
5、探究共研, 培养研究意识
探究1 数学归纳法的第一步n的初始值是否一定为1?
【提示】 不一定，如证明凸n边形的内角和为(n－2)·180°时，第一个值为n0＝3.
探究2 数学归纳法两个步骤之间有怎样的联系？
【提示】 第一步是验证命题递推的基础，第二步是论证命题递推的依据，这两个步骤缺一不可，只完成步骤(1)而缺少步骤(2)就作出判断，可能得出不正确的结论.因为单靠步骤(1)，无法递推下去，即n取n0以后的命题是否正确，我们无法判定，同样只有步骤(2)而缺少步骤(1)时，也可能得出不正确的结论，缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(2)也就没有意义了.
通过两个探究问题，培养学生严谨的数学思维，并进一步理解数学归纳法。让学生发现如下注意点：
1、“数学归纳法”虽然包含“归纳”二字，但它却是用递推的思想来证明与正整数集有关的命题的方法。
2、数学归纳法的两个步骤缺一不可。
3、要避免“由n=k时命题成立推得n=k+1命题成立”时的机械变形。“n=k+1时命题成立”必须依靠“n=k时命题成立”这一条件，否则便不是数学归纳法。而证明过程的核心，也就是在于如何把“n=k时命题成立”这个条件用到“n=k+1时命题成立”的证明中去。
4、在第二步中，注意k的范围，
6、典例分析，巩固概念
（本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．）
例1请问以下三个实例的分析过程合理吗？
留3分钟时间学生独立完成，通过学生的回答培养学生规范的表达能力，师生共同分析易错点，强调证明过程关键步骤，进一步画龙点睛，紧紧围绕教学重难点。
7、师生共同小结, 完成概括提升
(1) 本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；
(2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；
(3) 数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；
(4) 本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．
8、巩固延伸铺垫，课后作业
五、教后反思：
1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点不应该是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．
2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．
3．教学最明显的不足是对学生的能力判断有误差。其一、针对基础较弱的学生，我预料到单通过视频教学，学生很难直接得出多米诺骨牌全部倒下的条件，为了让学生理解多米诺骨牌效应，我专门在视频后设计了3类情况，并带领学生一起分析。第一张骨牌必须推倒，这个条件学生很容易得出，可是没有学生能准确总结出第二个条件，学生的回答还是局限于直观的视觉体验，没有深入的思考和用数学语言归纳的能力，应该在平时就注重培养学生数学语言的表达。其二、数学归纳法是放在数列之后的教学，在此之前学生已经会用不完全归纳法推导等差等比数列的通项公式，可在本节课分析完多米诺骨牌倒下的条件后，类比多米诺骨牌让学生证明等差数列的通项公式，学生还是错误百出，应该在讲授新课前不但要求学生做好新课预习还要做好相关知识的复习准备。
