可能是因为小时候没有玩过积木等形状类玩具的原因,所以我的空间想象能力特别差,小学和初中还算能勉强应付课本上的几何图形知识,但是到了高中,几何图形的知识难度陡然增加,不仅是图形难,图与形的各种结合计算更难,我学习起来就非常吃力了,这也大大影响到了我的数学成绩。正如华罗庚所说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”小学阶段对于图形知识和数形结合思想的素养提升都至关重要,这关乎学生在图形与几何方面的长远发展。
机缘巧合下,我选择了以“数形结合”作为我数学专业成长的研究方向,我希望能把把小学阶段的数形结合方法与策略搞个大概清楚,更要努力在课堂教学中不断渗透数形结合的内容,让学不好高中几何的遗憾不生长到我学生的心中。
在新课标2022年义务教育数学课程标准中指出,义务教育阶段数学课程内容由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域组成,“数”与“形”是其中的两大研究内容。
这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,是抽象的知识点。这里的形是指几何图形和函数图象,是具体的物品。那么,什么是数形结合呢?顾名思义,就是将数学中的数与形相互结合,以形直观地表达数,以数精确地研究形。小学生只有先从形的方面出发进行观察、思考,在感性材料的基础上进行抽象,才能够更好地获得数的知识。
数形结合的例子在小学数学教材和教学中比比皆是。从低年级的图形个数与数字对应、象形统计图,到中年级的和差倍问题、条形统计图,再到高年级借助图形帮助理解分数乘法算理、扇形统计图等等,利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。在小学数学中,我们经常遇到一些抽象的概念,如加减法的意义、分数的概念等。对于小学生来说,这些概念往往难以理解。而数形结合的教学方法,能够将这些抽象的概念转化为直观的图形,让学生更容易理解。一般情况下,一百以内的数字学生都会读写,所以教师也会忽略学生的动手操作过程,其实这正是学生建立数感的有效途径。数形结合,是小学数学中一个重要的教学理念,它通过数与形的有机结合,帮助学生直观地理解数学概念,掌握数学方法,培养数学思维。
在实际的数学教学中运用数形结合的思想,可以让数字和图形之间建立密切的联系,进而促使它们之间实现转化,让抽象的知识简单化。教师要将教学中遇到的抽象的知识点对应上直观的图形,从而将抽象和具体结合在一起,提高学生的学习效率。在具体的教学过程中,教师要多引导学生,让他们树立数形结合的思想,帮助学生主动去处理信息、提出问题,进而解决问题。
数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合,就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的,什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。
那到底应该什么时候运用代数方法解决几何问题?什么时候运用几何方法解决代数问题呢?等我继续探究吧。