贝叶斯公式广泛的被利用到机器学习领域，实际上它也是概率论的基础，因为它贯穿了整个机器学习中对随机问题进行分析的整个过程。
贝叶斯公式实际上解决了计算条件概率的问题。发生一件事情的概率，指的是在随机实验中，有多少比例的样本发生了特定的事情（A），就称为该事件的发生概率（P(A)）。如果一个样本会发生两个事件，称为A和B，那么有两个条件概率：
P(B|A)：发生A事件的样本里，发生B事件的概率，即满足A条件前提下，发生B事件的条件概率。
P(A|B)：发生B事件的样本里，发生A事件的概率，即满足B条件前提下，发生A事件的条件概率。
有人可能会觉得对于满足条件的样本数而言，P(B|A)和P(A|B)应该是相同的，为何条件概率不同？原因是，条件概率指的是发生第二个事件相对于第一个事件的概率，而不是相对于整个样本的。
贝叶斯公式非常简洁的说明了如何计算条件概率：
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)
为了方便理解，这个公式还可以写成这样：
P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)
公式的左右两边实际上就是同时满足A和B两个条件下，在整个样本中出现的概率。这就是前面提到的，满足两个条件的样本数是确定的，并不会因为哪个条件在先而发生变化。
如下图所示，整个方框为所有样本数（t），其中A圈表示A的样本数（a）；B圈表示B的样本数（b）；A和B重叠的样本数为c；那么：
P(A) = a/t
P(B) = b/t
P(A|B) = c/a
P(B|A) = c/b
相信各位很容易看出来有这个关系：
c/t = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
也就是A和B条件同时满足时在整个样本中出现的概率。这样就能明白贝叶斯公式为什么可以成立的原因了。正如拉普拉斯所说，概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来而已。
