二次根式

1、二次根式

形如 $\sqrt {a}(a\geq 0)$ 的式子叫做二次根式，其中" $\sqrt { }$ "叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。二次根式中 $a \geq 0$ 是定义的一个组成部分，不能省略。
例题类型：
①二次根式有意义

2、二次根式的非负性

$\sqrt{a}(a\geq 0)$ 表示非负数a的算术平方根，也就是说， $\sqrt {a} (a\geq 0)$ 是一个非负数，它的平方等于a，即有：① $\sqrt{a}\geq 0$ ② $({\sqrt{a}})^2=a\geq 0)$ 。即为二次根式的双重非负性。
引申：
① $(\sqrt {a} )^2$ = a ( $a\geq 0$ )
② $\sqrt {a^2}$ = |a| (a＞0时为a；a = 0时为0；a＜0时为-a)
③ $(\sqrt {a} )^2与\sqrt {a^2}$ 区别
例题类型：
①二次根式有意义
②二次根式的双重非负性
③初中范围内非负性综合
④根据非负性化简求值

3、二次根式的乘法

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} (a \geq 0, b \geq0)$

4、积的算术平方根

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
$\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(a \geq0,b \geq 0)$

5、二次根式的除法

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。
$\frac {\sqrt {a}} {\sqrt {b}} = \sqrt {\frac {a} {b}}(a \geq0,b \geq 0)$

6、商的算术平方根

商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，二次根式中不含有分母。
$\sqrt {\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt {a}} {\sqrt {b}}(a \geq0,b \geq 0)$

7、最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
双重含义：
①分母位置没有二次根式
②二次根式中被开方数不含能开得尽方的因数或因式
计算要求：
①被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方
②被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数
③被开方数中含有小数，应先将小数化为分数
④被开方数是多项式时需先进行因式分解。

8、二次根式化简

被开方数中含有分母，将分母有理化
被开方数有完全平方的因式（或因数），利用积的算术平方根性质，将他“开方”出来。

9、同类二次根式及其加减法

根式中内容完全一样，称为同类二次根式。同类二次根式的加减，可以合并。
例题类型：
①二次根式的混合运算
②二次根式的分母有理化
③化简求值
④二次根式的双重非负性扩展及应用

二次根式

二次根式

1、二次根式

2、二次根式的非负性

3、二次根式的乘法

4、积的算术平方根

5、二次根式的除法

6、商的算术平方根

7、最简二次根式

8、二次根式化简

9、同类二次根式及其加减法

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