一、深度和广度优先搜索都以无向图为例。无向图定义如下：
public class Graph { // 无向图
private int v; // 顶点的个数
private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
public Graph(int v) {
this.v = v;
adj = new LinkedList[v];
for (int i=0; i<v; ++i) {
adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
adj[s].add(t);
adj[t].add(s);
}
}
二、广度优先搜索（BFS）：
1、概念：
先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。
2、图示：
![]()
广度优先遍历
3、图的广度优先搜索的代码实现：
s表示起始顶点， t表示终止顶点。搜索一条从s到t的路径。实际上，这样求得的路径就是从s到t的最短路径。
public void bfs(int s, int t) {
if (s == t) return;
boolean[] visited = new boolean[v];//v是图中元素个数
visited[s]=true;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.add(s);
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
prev[i] = -1;
}
while (queue.size() != 0) {
int w = queue.poll();
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
int q = adj[w].get(i);//邻接表
if (!visited[q]) {
prev[q] = w;
if (q == t) {
print(prev, s, t);
return;
}
visited[q] = true;
queue.add(q);
}
}
}
}
private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
if (prev[t] != -1 && t != s) {
print(prev, s, prev[t]);
}
System.out.print(t + " ");
}
visited是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点q被访问，那相应的visited[q]会被设置为true。
queue是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，只有把第k层的顶点都访问完成之后，才能访问第k+1层的顶点。当访问到第k层的顶点的时候，需要把第k层的顶点记录下来，稍后才能通过第k层的顶点来找第k+1层的顶点。
prev用来记录搜索路径。当从顶点s开始，广度优先搜索到顶点t后， prev数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。 prev[w]存储的是，顶点w是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如，通过顶点2的邻接表访问到顶点3，那prev[3]就等于2。为了正向打印出路径，需要递归地来打印。
4、广度优先搜索分解图：
4、时间、空间复杂度：
最坏情况下，终止顶点t离起始顶点s很远，需要遍历完整个图才能找到。这个时候，每个顶点都要进出一遍队列，每个边也都会被访问一次，所以，广度优先搜索的时间复杂度是，其中， V表示顶点的个数， E表示边的个数。当然，对于一个连通图来说，也就是说一个图中的所有顶点都是连通的， E肯定要大于等于V-1，所以，广度优先搜索的时间复杂度也可以简写为
。
广度优先搜索的空间消耗主要在几个辅助变量visited数组、 queue队列、 prev数组上。这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数，所以空间复杂度是。
三、深度优先搜索（DFS）：
1、概念：
首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2、图示：
![]()
深度优先遍历
3、图的深度优先搜索的代码实现：
boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量
public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}
private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {
found = true;
return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
int q = adj[w].get(i);
if (!visited[q]) {
prev[q] = w;
recurDfs(q, t, visited, prev);
}
}
}
visited是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点q被访问，那相应的visited[q]会被设置为true。
queue是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，只有把第k层的顶点都访问完成之后，才能访问第k+1层的顶点。当访问到第k层的顶点的时候，需要把第k层的顶点记录下来，稍后才能通过第k层的顶点来找第k+1层的顶点。
prev用来记录搜索路径。当从顶点s开始，广度优先搜索到顶点t后， prev数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。 prev[w]存储的是，顶点w是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如，通过顶点2的邻接表访问到顶点3，那prev[3]就等于2。为了正向打印出路径，需要递归地来打印。
found的作用是当已经找到终止顶点t之后，就不再递归地继续查找了。
4、时间、空间复杂度：
每条边最多会被访问两次，一次是遍历，一次是回退。所以，图上的深度优先搜索算法的时间复杂度是， E表示边的个数。
深度优先搜索算法的消耗内存主要是visited、 prev数组和递归调用栈。 visited、 prev数组的大小跟顶点的个数V成正比，递归调用栈的最大深度不会超过顶点的个数，所以总的空间复杂度就是。
